易错03 方程(组)与不等式(组)及其应用（八大易错分析 举一反三 易错题通关）-备战2025年中考数学考试易错题（全国通用）（解析版）.docx
PAGE
PAGE19
易错03方程(组)与不等式(组)及其应用
易错陷阱一、等式的基本性质运用错误
1、解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
2、等式的基本性质
在等式基本性质中，“=”两边同时加、减、乘一个相同的数（或式子）时，大多不会出现问题；但是“=”两边同时除一个相同的数（或式子）时，会容易除反，导致方程的解法最后一步出错，所以一定要注意不要除反了。
易错总结：①等式基本性质反向应用时，不确定c的范围时，结果不一定成立；
②一元一次方程解法中容易出错的一些“小陷阱”：
去分母
①不含分母的项也要乘以最小公倍数；
②分子是多项式的一定要先用括号括起来
去括号
括号外是负因数时，一是要注意变号，二是要注意各项都不要漏乘公因数
移项
移项要变号
合并同类项
单独的一个未知数的系数为“±1”
系数化为1
不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
例1．解下列方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：原方程可变为，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
例2．已知方程的解与关于方程的解互为相反数，则的值是．
【答案】4
【详解】解：解方程，得．
∵方程的解与关于x的方程的解互为相反数，
∴方程的解为，
∴，
∴，
∴．
故答案为4．
易错警示：要注意运用好等式性质，对每个步骤都做详细
易错警示：要注意运用好等式性质，对每个步骤都做详细
练习1．解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得
系数化为1，得．
练习2．若与互为相反数，则的值为．
【答案】1
【详解】由题意可得：
，
解得：．
故答案为：1．
练习3．已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得：，
∴，
由题意得，
整理得：，
∴，
∴．
即代数式的值为．
练习4．若关于的一元一次方程的解为整数，则整数的所有可能值为．
【答案】2，0，3，
【详解】解：解方程得，
∵方程的解为整数，
∴或，
∴，0，3，，
故答案为2，0，3，．
易错陷阱二、解分式方程忘检验根的存在
分式方程的解法：①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；
②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；
③检验：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
易错提醒：要记得将求得的解代入原分式方程，使原方程成立，才可确定为该方程的解．
例3．解方程：．
【答案】
【详解】解：，
方程两边同时乘以最简公分分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验，当时，，
是分式方程的解．
例4．某早餐店一天的“瓦罐汤”的销售额是2000元，“拌粉”的销售额是1200元，且这两种餐品的销量相同．已知“拌粉”的单价比“瓦罐汤”的单价少2元，求“拌粉”和“瓦罐汤”的单价．
【答案】“瓦罐汤”的单价为5元，则“拌粉”的单价为3元．
【详解】解：设“瓦罐汤”的单价为元，则“拌粉”的单价为元，
依题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：“瓦罐汤”的单价为5元，则“拌粉”的单价为3元．
易错警示：分式方程不管是直接考解法，还是应用题中的解分式方程，都需要验根；
易错警示：分式方程不管是直接考解法，还是应用题中的解分式方程，都需要验根；
练习1．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【详解】（1）解：，
去分母，得，
整理，得，
所以．
经检验：是原方程的解．
所以原方程的解为：．
（2）解：，
原方程可化为：，
去分母，得，
整理，得，
所以．
经检验：不是原方程的解．
所以原方程无解．
练习2．某项目室外绿化及道路工程进入收尾阶段，参建单位接下来需进行某段路面施工工作，路面全长为3000米，更改施工方式后工作效率为原来的1.25倍，预计会提前15天完成，则原计划每天施工多少米？
【答案】原计划每天施工40米
【详解】解：设原计划每天施工x米．
，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天施工40米．
练习3．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长千米的普通公路，另一条是全长千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度每小时快千米，由高速公路从甲地到