5.2.3简单复合函数的导数说课稿-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

5.2.3简单复合函数的导数说课稿-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲授简单复合函数的导数计算方法，包括链式法则和乘法法则的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的教学内容与高二上学期学习的导数基本概念和求导法则紧密相关，学生需要运用已掌握的导数知识，结合本节课所学的复合函数导数计算方法，提高对导数的理解和应用能力。教材章节为人教A版选择性必修第二册第二章“导数及其应用”第五节“复合函数的导数”。

核心素养目标

本节课旨在培养学生以下数学核心素养：1）逻辑推理能力，通过链式法则和乘法法则的应用，引导学生理解函数复合的导数计算过程；2）数学建模能力，使学生能够将实际问题转化为数学模型，并运用导数进行求解；3）数学运算能力，通过实际操作练习，提高学生对复合函数导数的计算技巧。通过这些活动，促进学生形成数学思维，提升解决问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解并掌握复合函数导数的计算法则，即链式法则和乘法法则。

-能够熟练运用这些法则计算具体函数的导数，例如对形如\(f(g(x))\)和\(f(x)g(x)\)的复合函数求导。

-例如，在讲解\((3x^2+2)^4\)的导数时，强调如何识别外层函数\(u^4\)和内层函数\(3x^2+2\)，并应用链式法则进行求导。

2.教学难点

-正确识别复合函数的内层函数和外层函数，尤其是在函数表达式较为复杂时。

-理解并应用链式法则的复合步骤，避免在求导过程中出现错误。

-例如，在求\(\sin(\sqrt{x^2-4})\)的导数时，难点在于正确识别\(\sin(u)\)为外层函数，\(u=\sqrt{x^2-4}\)为内层函数，并正确处理内层函数的求导。

-理解乘法法则在复合函数求导中的应用，特别是在处理\(f(x)\cdotg(x)\)形式的函数时，如何正确分配导数。

-例如，在求\(e^x\cdot\ln(x)\)的导数时，难点在于正确应用乘法法则，而不是错误地将其视为单一函数的导数。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.采用讲授法，结合实例讲解复合函数导数的计算法则，确保学生理解核心概念。

2.通过小组讨论，让学生在小组中练习求导，互相解答疑问，提高解题能力。

3.设计案例研究，让学生分析实际问题中的复合函数，应用所学知识解决实际问题。

4.利用多媒体教学，展示动态图形，帮助学生直观理解函数的复合关系和导数变化。

5.通过在线练习平台，提供即时反馈，让学生在课后巩固所学知识。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以实际问题引入，如“一个物体的运动速度随时间变化，如何计算在某一时间间隔内的平均速度？”

-回顾旧知：简要回顾导数的基本概念和求导法则，引导学生回忆如何求基本函数的导数。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解复合函数导数的链式法则和乘法法则，通过板书或多媒体展示公式和步骤。

-举例说明：以\((3x^2+2)^4\)和\(e^x\cdot\ln(x)\)为例，展示如何应用链式法则和乘法法则求导。

-互动探究：设置问题，如“如何求\(\sin(\sqrt{x^2-4})\)的导数？”引导学生讨论并尝试解答。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：让学生独立完成以下练习题，包括简单和复杂的复合函数导数计算。

-求\((2x+3)^5\)的导数。

-求\(\cos(\ln(x))\)的导数。

-求\((x^2-1)^{\frac{1}{3}}\)的导数。

-教师指导：巡视课堂，观察学生的解题过程，对有困难的学生提供个别指导。

4.课堂总结（约10分钟）

-总结本节课学习的复合函数导数的计算方法，强调链式法则和乘法法则的应用。

-回顾本节课的重点和难点，帮助学生巩固记忆。

5.作业布置（约5分钟）

-布置以下作业题，要求学生在课后完成：

-求\((4x^3-5x+2)^7\)的导数。

-求\(\tan(\sqrt[3]{x})\)的导数。

-应用所学知识解决以下实际问题：一辆汽车以\(5\)米/秒的速度匀速行驶，求在\(10\)秒内汽车行驶的距离。

-强调作业的重要性，要求学生认真完成并按时上交。

注意：以上时间为大致估计，实际教学过程中可根据学生的掌握情