5.2.3简单复合函数的导数说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx
5.2.3简单复合函数的导数说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册
一、设计思路
本节课以人教A版选择性必修第二册数学5.2.3简单复合函数的导数为教学内容，结合学生高二上学期数学知识，通过引导学生自主探究、合作交流，深入理解复合函数导数的求导法则，提升学生分析问题和解决问题的能力。教学过程中，注重与课本内容的关联，突出实用性，培养学生的数学思维。
二、核心素养目标分析
三、学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了函数的基本概念、导数的基本性质和求导法则，具备了一定的微积分基础知识。他们能够理解和应用基本初等函数的导数公式，以及利用导数研究函数的单调性、极值和最值等。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高二学生对数学学科普遍持有较高的兴趣，他们具备较强的逻辑思维能力和分析问题的能力。学生的学习风格多样，有的学生善于通过观察和实验发现规律，有的学生则更倾向于通过逻辑推理和证明来理解数学概念。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解复合函数的导数时，学生可能难以把握复合函数的结构，不清楚如何正确运用链式法则进行求导。此外，学生在处理复杂函数的求导问题时，可能会遇到运算能力不足、难以识别函数的内在联系等挑战。因此，本节课需要通过恰当的教学策略帮助学生克服这些困难。
四、教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有人教A版选择性必修第二册数学教材，以方便学生随时查阅课本内容。
2.辅助材料：准备与简单复合函数的导数相关的图片、图表和视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解复合函数的导数概念和求导过程。
3.教学软件：使用数学教学软件或在线平台，展示函数图像和导数计算过程，增强教学的动态性和互动性。
4.教室布置：布置教室环境，确保有足够的空间进行小组讨论和操作演示，包括设置分组讨论区、实验操作台等。
五、教学过程
一、导入新课
（老师）同学们，我们之前学习了函数的导数，了解了导数的基本概念和求导法则。今天，我们将继续探讨复合函数的导数。请大家回忆一下，什么是复合函数？复合函数的导数又是如何计算的？
（学生）复合函数是由两个或多个函数复合而成的函数。复合函数的导数可以通过链式法则来计算。
（老师）很好，我们已经有了基本的认识。接下来，我们将通过具体的例子来探究复合函数导数的求导过程。
二、探究新知
1.复习链式法则
（老师）首先，我们回顾一下链式法则。假设有一个复合函数y=f(g(x))，那么它的导数y可以表示为y=f(g(x))*g(x)。这个法则告诉我们，如何求复合函数的导数。
2.举例讲解
（老师）现在，我们来举一个例子。考虑函数y=(2x+1)^3。这是一个复合函数，由外函数f(u)=u^3和内函数g(x)=2x+1组成。我们先求内函数g(x)的导数，g(x)=2。然后，我们将g(x)代入外函数的导数公式，f(u)=3u^2，得到y=3(2x+1)^2*2。
（学生）老师，这个例子我明白了。我们首先找到外函数和内函数，然后分别求它们的导数，最后应用链式法则。
3.学生练习
（老师）接下来，请大家尝试自己求函数y=(3x^2-1)^4的导数。在练习过程中，注意应用链式法则。
（学生）好的，我会按照老师刚才的步骤来计算。
4.解答学生练习
（老师）很好，现在我们来一起看看大家的答案。哪位同学愿意上来分享你的计算过程？
（学生）我计算得到y=24x(3x^2-1)^3。
（老师）非常棒！你的计算是正确的。大家注意到，我们在求导的过程中，先求内函数的导数，再将其代入外函数的导数公式，最后乘以内函数的导数。
5.复习和总结链式法则
（老师）通过刚才的例子和练习，我们复习了链式法则的应用。记住，当遇到复合函数时，我们要先找到外函数和内函数，然后分别求导，最后应用链式法则。
三、巩固练习
1.小组讨论
（老师）现在，我们将进行小组讨论。请同学们分组讨论以下问题：如何判断一个函数是否为复合函数？如何运用链式法则求复合函数的导数？
（学生）我们小组讨论了一下，发现判断复合函数的关键在于找到内函数和外函数。运用链式法则求导时，要注意先求内函数的导数，再将其代入外函数的导数公式。
2.个人练习
（老师）请大家完成以下练习题，巩固我们对复合函数导数的理解。
（学生）好的，我会认真完成练习题。
3.展示和讲解
（老师）请同学们展示你的练习题答案，并讲解你的解题思路。
（学生）我计算得到函数y=(x^2+1)^5的导数是5x(x^2+1)^4。
（老师）很好，你的计算是正确的。大家注意，这里的导数是通过链式法则计算得到的。
四、拓展延伸
1.应用实例
（老师）在实际生活中，复合