云南省开远市第二中学2024年高三考前模拟考试数学试题.doc
云南省开远市第二中学2024年高三考前模拟考试数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）
A． B． C． D．
2．已知集合，，，则的子集共有（）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
4．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）
A． B． C．5 D．
5．圆心为且和轴相切的圆的方程是（）
A． B．
C． D．
6．已知集合A，B=,则A∩B=
A． B． C． D．
7．如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）
A． B． C． D．
8．双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝
A．3 B．2
C．3 D．6
9．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）
A．2 B．3 C．5 D．8
10．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，若三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）
A．12? B． C． D．10?
11．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
12．集合中含有的元素个数为（）
A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若，则__________.
14．在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：①；②；③；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是______.
15．若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________.
16．若满足约束条件，则的最大值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线交于M，N，线段MN的中点为E.
①求证：；
②记，，的面积分别为、、，求证：为定值.
18．（12分）如图，在中，，，点在线段上.
（1）若，求的长；
（2）若，，求的面积.
19．（12分）已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.
（1）证明：：
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.
21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.
22．（10分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.
（1）证明：平面；
（2）求几何体的体积.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
变形为，由得，转化在中，利用三点共线可得.
【详解】
解：依题：，
又三点共线，
，解得．
故选：．
【点睛】
本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数.思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值.(2)直线的向量式参数方程：三点共线?(为平面内任一点,)
2、B
【解析】
根据集合中的元素，可得集合，然后根据交集的概念，可得，最后根据子集的概念，利用计算，可得结果.
【详解】
由题可知：，
当时，
当时，
当时，
当时，
所以集合
则
所以的子集共有
故选：B
【点睛】
本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合中有元素时，集合子集的个数为，真子集个数为，非空子集为，非空真子集为，属基础题.
3、D
【解析】
由题意得，表示不等