云南省开远市第一中学校2024-2025学年高一下学期开学检测数学试题.docx
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云南省开远市第一中学校2024-2025学年高一下学期开学检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合中只有一个元素，则（????）
A． B． C． D．
2．已知，则关于x的不等式的解集是（）
A．或 B．或
C． D．
3．函数的单调递增区间是（????）
A． B． C． D．
4．若函数在其定义域上是奇函数，则的值为（????）
A． B．3 C．或3 D．不能确定
5．已知是定义在上的函数，则“是上的偶函数”是“都是上的偶函数”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（????）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7．已知函数图象关于轴对称，且在上单调递减，则，，大小关系是（????）
A． B．
C． D．
8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（????）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知关于的不等式在上有解，则的取值可以是（????）
A． B． C． D．0
10．已知函数是上的函数，且满足对于任意的，都有成立，则可能是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知函数是偶函数，且在上单调递增，则下列结论中一定正确的有（????）
A．的图象关于直线对称 B．
C． D．在上单调递减
三、填空题
12．已知命题，，则为.
13．如果奇函数在区间上单调递减且最大值为5，那么函数在区间上最小值.
14．已知，则.
四、解答题
15．已知不等式的解集为．求
(1)常数的值
(2)不等式的解
16．已知，.
(1)求；
(2)若，，求的值.
17．设函数．
(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围．
18．已知函数
(1)求的最小正周期和对称中心；
(2)求的单调递增区间；
(3)若函数在存在零点，求实数的取值范围．
19．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点.
(1)求的值.
(2)若，，求的值.
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《云南省开远市第一中学校2024-2025学年高一下学期开学检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
B
C
D
D
ABC
BC
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】利用集合元素个数，结合方程的解求出.
【详解】当时，方程只有一个解，集合只有一个元素，因此，
当时，由集合只有一个元素，得有相等的两个实根，
，解得，
所以或.
故选：C
2．D
【分析】直接根据一元二次不等式的解法解不等式即可.
【详解】解：因为方程的解为或，且，
所以不等式的解集是.
故选：D.
3．C
【解析】利用复合函数判断单调性“同增异减”的方法求解即可
【详解】解：令，则，
因为在上单调递增，在上单调递减，
在定义域内为减函数，
所以在上单调递减，在上单调递增，
故选：C
4．B
【分析】利用奇函数定义域关于原点对称可得或，经检验符合题意.
【详解】函数在其定义域上是奇函数，
由于奇函数定义域关于原点对称，所以，
即，解得或，
由区间定义可知，当时，，不合题意；
当时，，符合题意；
可得.
故选：B．
5．B
【分析】根据偶函数的定义，从是定义在上的偶函数出发去推导的奇偶性，然后再进行反向推理即可.
【详解】由都是R上的偶函数，得，设，，为偶函数，即“都是R上的偶函数时，则必为偶函数”，反之，“若为偶函数，则不一定能推出都是R上的偶函数”，例如：取，则是R上的偶函数，而都不具备奇偶性，故“是R上的偶函数”是“都是R上的偶函数”的必要不充分条件.
故选：B．
6．C
【分析】根据图像平移的规律，算出答案即可.
【详解】设函数的图象平移个单位得到函数的图象，
则，
所以，解得，
所以向右平移个单位长度.
故选：C.
7．D
【分析】利用奇偶性转化、利用指数函数和对数函数单调性比较大小，并与1进行大小比较，最后利用函数在上单调递减来作出判断即可.
【详解】由，得，
由对