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2.3晶体的对称性和分类课件.ppt

发布:2018-04-30约6.93千字共58页下载文档
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(3)由平移和反映构成的复合操作称为滑移反映,进行此操作所凭借的平面称为滑移面。 若经过某面进行镜象操作后,再沿平行于该面的某个方向平移T/n后,晶体能自身重合,则称此面为滑移反映面,相应的操作称为滑移反映对称操作。T是平移方向的周期, n可取2或4。 4度螺旋轴 滑移反映面 总之,平移、螺旋旋转和滑移反映对称操作无需凭借一个保持不动的点来完成,它们都包含平移操作,适用于无限大点阵.无限大点阵和晶体的微观结构一致,所以上述操作称为微观对称操作. 三、群和晶体结构的分类 定量研究对称操作集合的性质要用群论的知识。群论作为数学的分支,是处理有一定对称性的物理体系的有力工具。它可以简化复杂的计算,也可以预言物理过程的发展趋势,还可以对体系的许多性质作出定性的了解。群及其表示理论是物理类专业研究生的一门重要基础课,对于本科生不作要求。因此,我们不打算在这里讲过多的群论的知识,只是简单介绍一下群的概念。并在此基础上直接给出布拉维格子和晶体结构按照点群和空间群的分类结果 1. 群的定义 所谓群(group)就是一些元素(elements)或操作的集合,常用符号 G 来表示。 构成群的元素要满足以下条件: 设 等表示群G中所包含的元素或操作 即: 必须满足下列条件: 1). 封闭性(closure property) 按照给定的乘法规则,群G中任何两个元素相乘,得到的还是该群的一个元素。 2). 群中一定包含一个不变元素(单位元素) E 3). 存在逆元素 4). 满足组合定则 在晶体的几何对称性的研究中,每一个能使晶体复原的对称操作,都满足上述群中的元素的要求,由这些元素(或操作)所构成的群叫对称操作群(symmetry group),包括点群(point group)和空间群(space group) 对称操作群中:乘法规则就是连续操作;单位元素E为不动操作;逆元素为转角和平移矢量大小相等、方向相反的操作;中心反演的逆元素还是中心反演;由于都是对称操作,每一个操作之后晶体都能够复原,所以组合定则显然成立。 2. 点群和七个晶系 晶体中独立的宏观对称操作 (或对称元素)只有8种, 即:1、2、3、4、6、i、m、 。宏观对称操作也称为点对称操作,在点对称操作基础上构成的对称操作群称为点群。 如果一些晶体具有相同的一组群元素,那么从对称性来说,这些晶体属于同一类晶体。 理论和实验证明,在点对称操作基础上,如果忽略基元的对称性,也就是仅仅从三维空间点阵(或布拉维格子)角度来说,只存在7种不同的点群,称为7个晶系。 用熊夫利符号表示的话,7个晶系隶属的点群从低到高排序分别是三斜晶系属Ci(或S1)群、单斜晶系属C2h群、正交晶系属D2h群、三角晶系属D3d群、四方晶系属D4h群、六角晶系属D6h群、立方晶系属Oh群。 我们知道晶体结构等于布拉维格子加上基元,为此,晶体结构的分类可以考虑基元的对称性(晶体结构), 也可以忽略基元的对称性(布拉维格子). 为了便于大家看懂晶体学点群,下面简单给出符号的说明 表示n次旋转轴 n=1,2,3,4,6 表示n次旋转-反 演轴 n=1,2,3,4,6 表示n个垂直于主轴的 2次旋转轴n=2,3,4,6 表示中心反演 T 四个3次轴、三个2次轴,按四面体型分布 熊夫利符号 表示镜面反映 O 四个3次轴、三个4次轴,按八面体型分布 为了表明对称面相对于旋转轴的位置,还有如下附加指标: 下角标h(水平)?表示垂直于旋转轴 下角标v(铅直)?表示平行于旋转轴 下角标d(对角)?表示平行于主轴且平分2次轴之间的夹角 国际符号 熊夫利符号 国际符号以不超过三个几何上的从优方向来描述晶体的对称类型,这些方向或平行于对称轴或垂直于对称面 国际符号 n?1,2,3,4,6 ? n次旋转轴 旋转-反演轴 镜面反映 表示中心反演 I 垂直于镜面的n次旋转轴 平行于镜面的n次旋转轴 垂直于一个或多个2次轴 的n次主轴 垂直于一个或多个2次轴 的旋转反演轴 平行于镜面的n次旋转反演轴 总之,在不考虑基元的对称性时,以上的操作构成7大晶系。 垂直于一个镜面但平行于其它反映面的n次旋转轴 7个晶系(crystal system)相应的点群 如果考虑基元的对称性,则同一个晶系,可能会出现若干种不同的结构。 如A1型fcc结构和B3型立方ZnS结构,按照点阵来说,都属于立方晶系Oh群。 但是ZnS结构,由于基元中两种原子不同,当考虑基元的对称性时,它的对称性降低,属于正四面体Td群。 第三节 晶体的对称性和分类 本节主要内容: 一、晶体的宏观对称性和宏观对称操作
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