新湘教版初中数学七年级下册1.1.6《多项式与多项式相乘》教案.docx

新湘教版初中数学七年级下册

《多项式与多项式相乘》教学设计

【教学目标】

在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算。

2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力。

3.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

【教学重点】

熟悉多项式与多项式乘法法则。

【教学难点】

理解多项式与多项式相乘的算理。

【教学方法】

实验法、观察法、练习法、小组合作交流法、启发式、讲授法。

【教学过程】

温故知新：

提问1：如何进行单项式与多项式乘法的运算？

答：将单项式分别乘多项式的各项；再把所得的积相加。

提问2：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?

答：①不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；

②去括号时注意符号的确定。

【设计意图】

通过复习单项式与多项式相乘的运算法则，让学生能熟练掌握幂的运算法为本节课学习“多项式与多项式相乘“的运算法则”打下基础。

先化简，再求值：-2xy[3xy2-eq\f(1,2)x(4y2-eq\f(1,2)x)],其中x=-2,y=eq\f(1,2).

解：-2xy[3xy2-eq\f(1,2)x(4y2-x)]=-2xy[3xy2-2xy2+eq\f(1,4)x2]

=x2y3-eq\f(1,2)x3y

∴当x=-2,y=eq\f(1,2)时，原式=-2×(-2)2×(eq\f(1,2))3-eq\f(1,2)×(-2)3×eq\f(1,2)=-1+2=1

【设计意图】

通过复习化简求值，，让学生巩固化简求值的方法和技巧，为本节课学习整式的混合运算打下基础，从而以旧引新。

〖情景导入〗

1.如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，则这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．如果将这四小块组成的图形看成一个大长方形，则这块地的面积为(m＋n)﹒(a＋b)平方米。

分析：①四块小长方形的面积和为：(ma＋mb＋na＋nb)平方米。

②整个大长方形的长为（m+n)米，宽为（a+b)米，则整个大长方形的面积为：（m+n)﹒(a＋b)平方米。

∴（m+n)﹒(a＋b)=(ma＋mb＋na＋nb)

（教师演示动画，学生观察、思考，然后学生交流、讨，得出结论。

2.规律小结：

多项式与多项式相乘的运算法则：用第一个多项式的各项分别与第二个多项式的各项相乘，再把所得的积相加。

公式：

【设计意图】

通过情景导入，让学生利用两种方法求面积，在几何背景下推导出“多项式与多项式相乘”的运算法则，将抽象公式推导形象化，实现数形结合。

〖新知探究〗

1.提问：怎样计算多项式x-2y与多项式3x+y的乘积？

解：(x-2y)(3x+y)=x﹒(3x+y)+(-2y)﹒(3x+y)

=x﹒3x+x﹒y+(-2y)﹒3x+(-2y)﹒y

=3x2+xy-6xy-2y2

=3x2-5xy-2y2

§强调：①多项式与多项式相乘，用第一个多项式的各项分别与第二个多项式的各项相乘。②计算过程中要注意合并同类项

2.总结：多项式与多项式相乘，用第一个多项式的各项分别与第二个多项式的各项相乘。

§强调：整式的乘法既满足交换律、结合律，又满足乘法对加法的分配律。

【设计意图】

用代数方法做“多项式与多项式相乘”的计算题，与在几何背景下推出的“多项式与多项式相乘”的法则遥相呼应，加深了学生对法则的掌握。

〖知识应用1〗

例13计算：

①(2x＋y)(x-3y)②(5x-2)(3x2-x-5)

解：原式＝2x﹒x-2x﹒3y+y﹒x-y﹒3y解：原式＝15x3-5x2-25x-6x2+2x+10

＝2x2-6xy+xy-3y2＝15x3-5x2-6x2-25x+2x+10

＝2x2-5xy-3y2＝15x3-11x2-23x+10

§强调：①多项式的各项分别相乘时，一定要注意符号；

②计算结果，要注意合并同类项。

【设计意图】

通过练习，让学生能熟练应用“