K4.03 连续小波变换.pdf

连续小波变换 知识点K4.03 连续小波变换 主要内容： 1. 连续小波变换的定义 2.小波参数的含义 3.三种变换的比较 4. 二进小波 基本要求： 1.了解母小波函数与小波函数的关系 2.理解尺度和平移参数的含义 3. 了解三种变换的时间分辨率与频率分辨率的关系 4. 了解二进小波的特点 0 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 连续小波变换 1. 小波的定义 小波，仅从字面上理解就是小的波形，而其数学定义也表明 这个名字是很恰当的。 “小”的含义是指定义域是紧支撑的， 仅在有限区域内非零；而均值为零则表明波形有正有负，具有 正负交叠的波动性质，这正是 “波”的含义。 小波变换过程中窗口宽度可变，因而具有了多尺度特性和局 部化能力，这是小波变换最重要的特征。 1 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 连续小波变换 从形式上看，小波变换的结果是关于尺度参数和评议参数的函 数，因此其图像必然是在尺度-平移平面上展现出来的。 2 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 连续小波变换 2. 小波参数的含义 3 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 连续小波变换 图9.3-1 傅里叶变换，STFT和小波变换积分核函数示意图 上图给出了三种变换的积分和函数的示意图。傅里叶变换全 局采用三角函数，而短时傅里叶变换则依据不同的信号位置采 用了加窗的函数，通过窗函数的位置来获得频率分量的时间信 息；小波变换可以在不同位置采用不同尺度的核函数，以此来 获得多分辨特性和局部化的分析能力。 4 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 连续小波变换 几个代表性的连续小波函数 （1）Mexcian hat wavelet墨西哥帽小波 2 1  t2  t2   2  (t)  23 e 2 1 2 2 t 1 t 2 8 （2 ）高斯差分小波 (t) e  e