2025中考数学大一轮复习讲义(6).docx

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第四章三角形

第17讲全等三角形

（思维导图+3考点+4命题点19种题型（含5种解题技巧））

TOC\o1-1\n\h\z\u01考情透视·目标导航

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究

考点一全等三角形的概念及性质

考点二全等三角形的判定

04题型精研·考向洞悉

命题点一全等三角形的性质与判定

?题型01利用全等三角形的性质求解

?题型02添加一个条件使两个三角形全等

?题型03结合尺规作图的全等问题

?题型04以注重过程性学习的形式考查全等三角形的证明过程

?题型05补全全等三角形的证明过程

?题型06全等三角形证明方法的合理选择

?题型07利用相似三角形的性质与判定解决多结论问题

命题点二与全等三角形有关的基础模型

?题型01平移模型

?题型02对称模型

?题型03旋转模型

?题型04一线三等角

?题型05手拉手模型

命题点三添加辅助线证明两个三角形全等

?题型01倍长中线法

?题型02截长补短法

?题型03构造平行线

?题型04构造垂线

命题点四全等三角形的应用

?题型01利用全等三角形的性质与判定解决高度测量问题

?题型02利用全等三角形的性质与判定解决河宽测量问题

?题型03利用全等三角形的性质与判定解决动点问题

01考情透视·目标导航

中考考点

考查频率

新课标要求

全等三角形的判定

★★★

理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角;掌握全等三角形的判定定理；

探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.

全等三角形的性质与证明

★★

全等三角形的性质与计算

★★

【考情分析】全等三角形的判定及性质经常与平移、旋转等几何变换相结合，综合考查学生的逻辑推理能力和分析几何图形的能力.此类题目通常是要利用全等三角形的性质得到线段(或角)相等.解答时应结合已知条件找到两个全等三角形，甚至需要添加辅助线构造两个全等三角形，试题常以解答题的形式出现，有一定难度.

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究

考点一全等三角形的概念及性质

一、全等三角形的概念及表示

全等图形的概念：能完全重合的两个图形叫做全等图形.

特征：①形状相同.②大小相等.③对应边相等、对应角相等.④周长、面积相等.

全等三角形的概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

【补充】

1）全等三角形是特殊的全等图形，同样的，判断两个三角形是否为全等三角形，主要看这两个三角形的形状和大小是否完全相同，与它们所处的位置无关.

2）形状相同的两个图形不一定是全等图形，面积相同的两个图形也不一定是全等图形.

全等三角形的表示：全等用符号“≌”，读作“全等于”.

【补充】书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上.如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF.

全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换.

常见的全等变换：平移变换、翻折变换、旋转变换，即过平移、翻折、旋转后得到的图形与原图形是全等图形.

二、全等三角形的性质

性质：1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.

2）全等三角形对应边上的高线相等，对应边上的中线相等，对应角的角平分线相等．

3）全等三角形的周长相等，面积相等（但周长或面积相等的三角形不一定是全等三角形）.

1．（2023·江苏镇江·模拟预测）已知如图，△ABC≌△DCB，其中的：对应边与，与，与，对应角：与，与，与．

【答案】ABDCBCCBACDB∠A∠D∠ABC∠DCB∠ACB∠DBC

【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上结合图形解答．

【详解】解：△ABC≌△DCB，

对应边：AB与DC，BC与CB，AC与DB；

对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC．

故答案为：AB，DC；BC，CB；AC，DB；∠A，∠D；∠ABC，∠DCB；∠ACB，∠DBC．

2．（2024·江苏南通·模拟预测）下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（????）

A．圆柱 B．正方体 C．三棱柱 D．圆锥

【答案】B

【分析】本题考查简单几何体的三视