2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上册开学摸底考试数学检测试题（附解析）.docx
2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上学期开学摸底考试数学检测试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知全集，集合，，则（????）
A． B． C． D．
3．下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（????）
A．， B．所有的正方形都是矩形
C．， D．至少有一个实数，使
4．，，则（????）
A． B． C． D．
5．已知关于的方程的两根分别是，且满足，则实数的值为（?????）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如果关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根，那么的取值范围为（????）
A． B． C． D．
7．一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如下图所示，则二次函数的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
8．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．已知实数，则不等式的解集可能是（????）
A． B．
C．或 D．或
10．（多选）不等式的解集是，对于系数a,b,c，下列结论正确的是（????）
A．a0 B．
C． D．
11．下列说法正确的是（????）
A．与表示同一个函数
B．函数的定义域为则函数的定义域为
C．关于x的不等式，使该不等式恒成立的实数k的取值范围是
D．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围为．
13．若，则的解析式为．
14．设函数，则不等式的解集为.
四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知函数，求：
(1)求的值；
(2)当时，求的值域．
16．已知二次函数fx=ax2+bx+c，满足，且
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，函数，求函数?x在区间上的最值.
17．已知命题p：，使得为真命题，试求实数a的取值范围．
18．已知全集，集合，，
(1)分别求；
(2)若，求的取值范围；
(3)若，求的取值范围．
19．已知函数在区间上有最大值2和最小值1.
(1)求的值；
(2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
1．B
【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解.
【详解】因为，，
所以.
故选：B.
2．D
【分析】由交集、补集的概念即可求解.
【详解】由已知可得，又，∴．
故选：D.
3．A
【分析】根据存在命题的否定是全称量词命题进行判断B即可.ACD原命题的否定是全称量词命题，再判断原命题的否定是否为真命题进行判断即可.
【详解】对于A，A是特称命题，其否定为：，，即为真命题，A正确；
对于B，∵B是全称命题，其否定为特称命题，故B排除；
对于C，C是特称命题，其否定为：，，即为假命题，C错误；
对于D，D是特称命题，其否定为：任意实数x，都有，代入不成立，为假命题，D错误；
故选：A．
4．A
【分析】变形可得集合，都是空集，所以根据集合的并集运算可得答案.
【详解】，
解之可得不存在，所以集合是空集，
，
解之可得不存在，所以集合是空间.
所以
故选：A
5．A
【分析】利用根与系数关系及，根据已知等量关系即可求值.
【详解】由题设，
又，
所以，可得.
故选：A
6．A
【分析】根据方程有两个不同的正实根，则两根之和大于零，两根之积大于零及，列出不等式组，解出即可.
【详解】因为关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根，
则有，
故选：A
7．C
【分析】根据一次函数和反比例函数的图象可判断出a、、的符号，再判断出二次函数的图象即可.
【详解】由图可知，、，，
所以，二次函数的图象开口向下，排除D，由，排除A，
对称轴，排除B，
故选：C.
8．B
【分析】假设不等式组的解集为空集，转化为不等式的解集为集合或的子集，结合二次函数的图象与性质，即可求解.
【详解】由题意，不等式，解得，所以不等式的解集为，
假设不等式组的解集为空集，
则不等式的解集为集合或的子集，
因为函数的图象的对称轴方程为，
则必有，解得，
所以使得不等式组的解集不为空集时，则满足，
即实数的取值范围是.
故选：B.
9．AD
【分析】分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集，即可判断.
【详解】由，
当时，不等式即为，解得，即不等式的解集为；
当时，解得，即不等式的解集为；
当时，不等式