2024-2025学年辽宁省沈阳市第一七O中学高三第一次摸底考试数学试题文试题含解析.doc
2024-2025学年辽宁省沈阳市第一七O中学高三第一次摸底考试数学试题文试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）
A． B． C． D．
2．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（）
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交但不垂直
3．设，则
A． B． C． D．
4．的展开式中，项的系数为（）
A．－23 B．17 C．20 D．63
5．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()
A．
B．
C．
D．
6．复数（）．
A． B． C． D．
7．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（）
A． B． C． D．
8．已知，且，则（）
A． B． C． D．
9．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.
由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：
黄赤交角
正切值
0.439
0.444
0.450
0.455
0.461
年代
公元元年
公元前2000年
公元前4000年
公元前6000年
公元前8000年
根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是()
A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年
C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年
10．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()
A． B． C． D．
11．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）
A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤
12．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）
A．2 B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______．
14．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为______________．
15．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式.
16．已知等差数列满足，，则的值为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．
证明：直线与圆相切；
求面积的最小值．
18．（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，且满足，求的面积.
19．（12分）已知椭圆的上顶点为，圆与轴的正半轴交于点，与有且仅有两个交点且都在轴上，（为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，不过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与直线的斜率互为相反数.
20．（12分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.
21．（12分）已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于，