2024-2025学年吉林省吉林市高二上册第一次月考数学检测试题（附答案）.docx
2024-2025学年吉林省吉林市高二上学期第一次月考数学检测试题
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章～第二章2.3．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角为（）
A． B． C． D．
2．若与是两条不同的直线，则“”是“”的（）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知直线l的一个方向向量，且直线l经过和两点，则（）
A． B． C．1 D．2
4．已知空间向量，，则在上的投影向量为（）
A． B． C． D．
5．下列关于空间向量的说法中错误的是（）
A．平行于同一个平面的向量叫做共面向量
B．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底
C．直线可以由其上一点和它的方向向量确定
D．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量
6．在平行六面体中，点P是线段BD上的一点，且，设，，，则（）
A． B．
C． D．
7．如图，直线交x轴于点A，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰好落在直线上．若点N在第二象限内，则的值为（）
A． B． C． D．
8．在棱长为2的正方体中，EF是正方体外接球的直径，点P是正方体表面上的一点，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．给出下列命题，其中正确的命题是（）
A．若空间向量，满足，则
B．空间任意两个单位向量必相等
C．在正方体中，必有
D．空间向量的模为
10．已知两条平行直线和之间的距离小于，则实数m的值可能为（）
A．0 B．1 C．2 D．
11．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的有（）
A．
B．向量与所成角的余弦值为
C．平面AEF的一个法向量是
D．点D到平面AEF的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．直线，的斜率，是关于k的方程的两根，若，则实数__________．
13．在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题．如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为A、B、C，，，．现移动边AC，使得点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上运动，则（点O为坐标原点）的最大值为__________．
14．已知空间向量，，则最大值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知直线，，．
（1）若这三条直线交于一点，求实数m的值；
（2）若三条直线能构成三角形，求实数m满足的条件．
16．（本小题满分15分）
如图，在直三棱柱中，，，，，点d是棱AB的中点
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17．（本小题满分15分）
已知直线．
（1）m为何值时，点到直线l的距离最大，并求出最大值；
（2）若直线l分别与x轴，y轴的负半轴交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积的最小值及此时直线l的方程．
18．（本小题满分17分）
如图，在棱长为3的正方体中，点E是棱上的一点，且，点F是棱上的一点，且．
（1）求异面直线与CF所成角的余弦值；
（2）求直线BD到平面CEF的距离．
19．（本小题满分17分）
如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，点E是棱PB的中点，点F是棱PC上的一点，且．
（1）证明：平面平面PBC；
（2）求平面AEF和平面AFC夹角的大小．
答案、提示及评分细则
1．D，其倾斜角为．故选D．
2．C若，则，解得或，
则“”是“”的充分不必要条件，故选C．
3．A因为，所以，
解得，，所以，故选A．
4．D，
故在上的投影向量为．故选D．
5．B平行于平面的向量，可平移至一个平行于的平面，故为共面向量，A正确；
空间任意三个向量都共面时，则不能构成空间的基底，B错误；
直线的方向向量是直线任取一点，向其两个方向的任意