吉林省长春市2024~2025学年八年级下学期第一次月考数学检测试题（附答案）.docx
吉林省长春市2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学检测试题
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1.在平面直角坐标系中，点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列各图中不能表示是的函数的是（）
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（）
A.4 B.3 C. D.
4.已知点在反比例函数上的图象上，则m的值为（）
A. B.3 C. D.8
5.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）
A. B.
C. D.
6.当时，一次函数的图象大致是（）
A B.
C. D.
7.如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，的取值范围是（）
A B. C. D.
8.如图，一次函数与的图象交于点．下列结论中，①②③当时，④⑤，正确的有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9.在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则______．
10.若点，在反比例函数的图象上，则______．（填“”“”或“”）
11.在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位后，恰好经过点，则的值为______．
12.已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为______．
13.如图，函数和的图像相交，则关于的不等式的解集为_________．
14.如图，点A在双曲线y＝第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．
三．解答题（共9小题，共78分）
15.解分式方程：
（1）
（2）
16.已知点．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
17.已知一次函数
（1）求，为何值时，函数是正比例函数？
（2）若图象经过第一，三，四象限，求，的取值范围？
18.已知与成正比，且当时，．
（1）求与的函数关系式：
（2）若点在这个函数的图象上，求的值．
19.如图，已知点，是一次函数图潒与反比例函数图象的两个交点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出当时，自变量x的取值范围________．
20.某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）该地出租车的起步价是______元；
（2）当时，求关于的函数关系式；
（3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程．
21.小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表．
纸杯个数（个）
纸杯高度（）
（1）求与之间的函数表达式．
（2）小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？
22.已知，一次函数图象分别与轴，轴交于点，．
（1）请直接写出，两点坐标：：______，：______；
（2）在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）；
（3）点是一次函数上一动点，则的最小值为______．
23.在同一条公路上有A、B、C三地，C地在A、B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留3小时后按原路原速驶往B地．结果甲、乙两车同时到达B地，在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题：
（1）乙车速度为千米/时，在图中括号内填入正确数值；
（2）求甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式，直接写出自变量x的取值范围；
（3）两车出发后经过多长时间相距140千米？请直接写出答案．
24.某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行和了研究．探究过程如下，请补充完整．
…
0
1
2
3
4
5
…
…
4
3
1
0
1
2
3
4
…
（1）自变量的取值范围是全体实数，表格是与的几组对应值：其中，______；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中部分对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分：
（3）①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是____