第六章 计数原理 复习参考题 课后习题（含解析） 高二数学人教A版（2025）选择性必修三.docx
2025年
第六章计数原理复习参考题
——高二数学人教A版（2019）选择性必修三洞悉课后习题
教材课后习题
1.填空题
（1）乘积展开后，共有_________项；
（2）学生可从本年级开设的7门选修课中任意选择3门，并从6种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数是_________；
（3）安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同排法的种数是_________；
（4）5个人分4张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是_________；
（5）5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选择的种数是_________；
（6）正十二边形的对角线的条数是_________；
（7）的展开式中，系数最大的项是第_________项.
2.一个集合有5个元素.
（1）这个集合的含有3个元素的子集有多少个？
（2）这个集合的子集共有多少个？
3.填空题
（1）已知，那么__________；
（2）某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在.上午，体育课排在下午，不同排法种数是__________；
（3）某人设计的电脑开机密码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不相同，该密码可能的个数是__________；
（4）以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是__________；
（5）在的展开式中，各项系数的和是__________.
4.（1）平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有多少个交点？
（2）空间有n个平面，其中没有两个互相平行，也没有三个交于一条直线，共有多少条交线？
5.（1）求的展开式中按x的升幂排列的第3项；
（2）求的展开式的常数项；
（3）已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n；
（4）求的展开式中的系数；
（5）求的展开式中的系数.
6.用二项式定理证明能被8整除.
7.（1）平面内有两组平行线，一组有m条，另一组有n条，这两组平行线相交，可以构成多少个平行四边形？
（2）空间有三组平行平面，第一组有m个，第二组有n个，第三组有l个，不同两组的平面都相交，且交线不都平行，可以构成多少个平行六面体？
8.某种产品的加工需要经过5道工序.
（1）如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？
（2）如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？
（3）如果其中某2道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？
（4）如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？
9.在的展开式中，含项的系数是多少？
10.你能构造一个实际背景，对等式的意义作出解释吗？
定点变式训练
11.在2，3，5，7，11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中分子大于分母的假分数的个数为()
A.20 B.10 C.5 D.24
12.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有()
A.18种 B.12种 C.9种 D.6种
13.某学校在校门口建造一个花圃，花圃分为9个区域（如图）.现要在每个区域栽种一种不同颜色的花，其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域，则它们在不相邻（没有公共边）区域的概率为()
A. B. C. D.
14.有6名志愿者（其中4名男生、2名女生）义务参加某项宣传活动.他们自由分成2组完成不同的2项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有()
A.40种 B.48种 C.60种 D.68种
15.的展开式中，常数项为()
A.1365 B.3003 C.5005 D.6435
16.已知的二项展开式中，第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为()
A. B. C. D.
17.（多选）已知二项式的展开式共有8项，则下列说法正确的有()
A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1
C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共有3项
18.某中学将5名学生志愿者分配到街舞社、戏剧社、魔术社及动漫社4个社团参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社团且每个社团至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有__________种.
19.若，则被5除的余数是__________.
答案以及解析
1.答案：（1）
（2）525
（3）480
（4）
（5）
（6）54
（7）
解析：（2）分两步完成，第一步从7门选修课中任意选择3门，有种方法；
第