《二次函数的应用》导学案.doc

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19.4二次函数的应用

【学习目标】

1．能根据二次函数y＝ax2＋bx+c的图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程的关系求方程ax2＋bx+c=0的近似解；

2．能根据实际问题列出函数表达式，并根据实际情况求最值；

3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，提高学生用数学的意识.

【重点难点】

根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围及最值.

【课前自学】

认真阅读课本55~58页并分析，然后完成下面习题：

问题1

用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

解：设做成的窗框的宽为xm，则长为m．这里应有x＞0，且＞0，故＜x＜，做成的窗框的透光面积y与x的函数关系式是。

问题2

服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析：厂家批发单价是多少时,可以获利最多?

分析

设批发单价为x（10＜x≤13）元，那么

（1）销售量可以表示为___________________，化简得_。

（2）销售额可以表示为___________________，化简得。

（3）所获利润可以表示为_________________，化简得。

（4）因为表示利润的二次函数的顶点坐标为（_，），所以当批发单价是_______元时，可以获得最大利润，最大利润是。

解：

问题3

利用函数图象求一元二次方程2x2－5x＋3=0的近似解.

分析：列表、画图，根据函数图象与x轴交点大致确定解的范围.

【课堂练习】

1.求函数的最值.

2．如图，有长24米的铁栏杆，一面利用墙（墙的最大长度为10米），围成中间隔有一道铁栏杆的长方形花圃．设花圃中垂直于墙AD的一边AB的长为米，花圃的总面积为平方米．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）如果花圃的总面积为45平方米，求AB的长；

（3）能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

3.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？

【课堂小结】

1.如何利用二次函数的图象特征求一元二次方程的近似解？

2.在实际问题中，如何求到最大（最小）值？

【课后作业】

课本58页第1，2题.