(二次函数复习学案.doc

二次函数导学案 一、课前练习： 1、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点（3，0），对称轴为x＝1．给出个结论：①b＞4ac；②2ab=0；③ab＋c=0；④a＜b；⑤a+b+c=0．其中正确结论是（　　） ２、如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设 小正方形EFGH的面积为y，AE为X，则y关于x的函数图象大致是（ ）. （A） （B） （C） （D） ３、1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？ 　　４、某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150， 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润?=? 销售额－成本－广告费）． 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数， 10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2?元的附加费，设月利润为w外（元）（利润?= ?销售额－成本－附加费）． （1）当x?=?1000时，y?= 元/件，w内?= 元； （2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 二、知识结构： 二次函数及其图像、性质 抛物线的平移 　　三、三种解析式及对应的图像性质 四、一元二次方程与二次函数的关系（直线与抛物线之间的关系） 五、二次函数的最值及应用 六、抛物线与四边形的动点问题（压轴题） 三、知识点梳理 1.定义： 2.二次函数的性质 （1）抛物线的顶点是　　　　　　　　　，对称轴是　　　轴. （2）函数的图像与的符号关系. （3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为. 3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线. 4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中. 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤. 6.抛物线的三要素：　　　　　　　、　　　　　　　　　　、　　　　　　　　　　. ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同. 越大，开口越小；越小，开口越大。 ②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线. 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果　　　相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点是　　　　　，对称轴是直线　　　　　　　　. 由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 9.抛物线中，的作用 （1）　　　决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）　　和　　共同决定抛物线对称轴的位置. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 （轴） （0,0） （轴） (0, ) (,0) (,) () 11.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：. 12.直线与抛物线的交点 （1）轴与抛物线的交点为(0, ). （2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). （3）抛物线与轴的交点 （4）平行于轴的直线与抛物线的交点 （5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定. （6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为， 例题１．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ，（的实数）其中正确的结论有（