1-洛必塔法则-2-向量的叉乘运算-排列概率-1设棋子在正四面体-.doc

洛必塔法则 向量的叉乘运算 排列概率： 1．设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的。现投掷色子根据其点数决定棋子是否移动：若投出的点数是偶数，则棋子不动；若投出的点数是奇数，棋子移动到另一个顶点。若棋子的初始位置在顶点A，回答下列问题： （1）若投了2次色子，棋子才到达顶点B的概率是多少？（若投了n次呢？） （2）若投了3次色子，棋子恰巧在顶点B的概率是多少？（若投了n次呢？） 答案：（1） ；（？）； （2）；() 2．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，其中这三个数成等差数列的概率是（ ） A. B. C. D. 3．在杨晖三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前n项和为S（n），则S（16）等于 （164） 4．为了贯彻党中央的大力发展农业、扩大粮食生产的政策，某地区决定免征农业税。如果该地区年岁好（风调雨顺）的一年里每亩田可生产粮食2000斤，一般的时候每亩可生产粮食2500斤，差的时候每亩可生产粮食2000斤；根据该地区以往统计规律，该地区年岁好坏的概率分别为好的0.25，一般的0.55，差的0.2。又该地区现在粮食一般可卖85元/ 百斤，估计以后如果粮食紧俏时可涨到90元/百斤，丰收了只能卖80元/百斤；（估计该地区粮食价格的概率分别是丰收的0.15，一般的0.75，紧俏的0.1）又该地区每亩田生产粮食的成本是300元。该地区的一个农民每年可种4亩田，另外一年里在家还可获得2000元的其他收入；而外出打工在经济状况好的时候每月可获得800元的工资，一般的时候每月可获得600元的工资，差的时候每月可获得450元的工资；估计一年里经济状况的概率分别是好的0.25，一般的0.65，差的0.1。如果你有一个朋友是农民工，那么你如何帮助他决策呢？请说明理由（，在家种田） 5．在灯谜晚会上，一猜迷者需猜两道谜语（M1和M2），猜迷者可自由选择猜的顺序。若他先猜一道，则只有当他猜对时才可继续猜另一道，若没猜对则不允许猜另一道。猜迷者猜对Mi可获得Vi元（i=1，2），现假定他猜对Mi的概率为Pi，并设他猜对M1或M2这两件事相互独立，问：他应先猜哪道谜语才能使获得奖金数额期望最大？ 解：设先猜M1，以表示所得奖金数额，则为随机变量，其分布列为 0 V1 V1+V2 P 1-P1 P1（1-P2） P1P2 于是E=V1P1（1-P2）+ （V1+V2）P1P2；又设先猜M2，以表示所得奖金，同理可求得 E=V2P2（1-P1）+ （V1+V2）P1P2 6．从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0mn，m、n∈N*），共有种取法。在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球中有一个黑球，m-1个白球，共有种取法，则有+=，即：+=成立。试根据上述思想化简下列式子：+++…=__________________（） 7．按规定某车站每天8：00~9：00，9：00~10：00都恰有一辆客车到站，各车到站时刻是随机的，且各车到站的时间是独立的，其规律为： 到站时刻 8：10 8：30 8：50 9：10 9：30 9：50 概率 一旅客8：20到车站，求： 该旅客候车时间的分布列； 该旅客候车时间的期望与方差。（ 立体几何 1．已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=600，长为2的线段的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹与平行六面体的面所围成的几何体的体积为（ ）A A． B． C． D． 2．长方形中，AB=BC，把它折成正三棱柱的侧面，使AD与BC重合，长方形的对角线AC与折痕线EF、GH分别交于M、N，则截面MNA与棱柱的底面DFH所成的角为（ ） A．300 B．450 C．600 D．900 数列 1．数列中，，（），且存在，则等于（ ） A． B． C． 或-1 D．以上都不对 2．函数满足，，且时，。 （1）设（），求数列的通项公式； （2）证明：当（）时，； （3）判断的单调性，并证明。 答案：（1）；（2）用数学归纳法；（3）单调递减 以下选自《金考卷猜题卷》 1．已知三点A（x0，y0），B（1，1），C（5，2），如果一个线性规划问题的可行域是⊿ABC的边界及其内部，线性目标函数z=ax+by在点B处