弹塑性材料承载极限的能量分析法.docx

弹塑性材料承载极限的能量分析法

姚东田俊良郜婕沙宝林

（中国航天科技集团公司第四研究院第四十一所

固体火箭发动机燃烧、热结构与内流场国防科技重点实验室，西安，710025）

摘要：基于ABAQUS软件丰富的数据输出与后处理功能，对典型弹塑性本构下的单向拉伸试件的能量变化进行跟踪，对比、

讨论了能量－时间、能量－位移载荷、能量－应变等的变化。分析表明，对应变能进行跟踪可以确定承载极限。

关键词：ABAQUS，弹塑性本构，能量变化，承载极限

1引言

单向拉伸试验是检验各类材料性能、获取材料承载能力的重要手段之一。对于常见的金属材料，不考虑卸载、

蠕变、损伤等效应时，单向拉伸可以得到各类屈曲准则下的承载极限。以低碳钢为例，经典材料力学根据单向拉

伸时的???曲线，将变形过程大致分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段[1]，一般取材料所能承受的最

大应力为强度极限。

对于大多数金属材料而言，其本构均为满足VonMises屈服准则的弹塑性本构，不同材料、不同批号的差异

在于特征点的数值大小和分布规律。基于对原始拉伸曲线或应力应变曲线的直观观察，统一选取最大应力点或下

屈服极限点作为一定条件下的承载能力标定点，是直观明了、便于应用的；对于曲线上最大应力点不明显，或者

需要对安全系数有进一步认识的情况，就要求基于一定的物理意义来标定承载极限。

本文基于ABAQUS的数据输出与后处理功能，对试件整体的势能、节点的应力/应变、节点的等效塑性应变

等进行了分析对比。

2应力、应变和能量

在常见的材料试验中（单向拉伸、压缩、剪切等），得到的数据通常是以名义值表示的，即采用试样初始长

度和初始截面积进行数据换算。为了准确描述较大变形或不规则变形时的力学行为，引入真实应变和真实应力，

也就是经典力学讨论的应变和应力。

ABAQUS默认的塑性材料采用Mises屈曲准则[2]：当考察点的真实应力（Mises应力）较小时，材料表现为

线弹性，应变与应力满足胡克定律；真实应力超过屈服应力以后，应变包括可以恢复的线弹性部分和不可以恢复

的塑性部分。弹塑性分析前，需对材料的弹性模量、泊松比（线弹性参数），以及真实应力-塑性应变的关系进行

指定。

对于边界绝热的加载过程，模型的能量平衡表述为[3]：

EEE

I?E???E?

VFDKEW

const

式中：

E为内能，包括了应变能以及粘弹过程的能量耗散；

I

E为体粘性阻尼（加快收敛）、材料阻尼引起的粘性

V

耗散；

E是接触处的摩擦耗散，包括了模型内部的接触、边界的接触；

FD

E为动能；

KE

E为外载荷做功。

W

能量输出的主要作用在于，通过对关心分量的跟踪、比较，评价得到的分析结果是否合理，比如考察伪应变

能的变化以考核网格的初始质量、崎变程度[3]。另一方面，由于能量的求解基于整体的响应，局部劣化的网格、

高梯度的局部应力/应变场对其影响并不大，可以获得较满意的精度，在连续介质力学、热力学等理论框架下，可

以用来求解许多问题，如断裂力学的J积分分析。

3模型

试件为图1所示领结型（中间部位为?10），一侧端面固支，另一侧加位移边界载荷；材料弹性模量7.2e5MPa，

泊松比0.3，屈服应力423MPa，塑性定义见图2；位移载荷在分析时间1内匀速施加至15mm。

由于采用位移边界加载且所有边界绝热，能量守恒与能量平衡的表现为：载荷做功等于整体的应变能。

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0

0.00.10.20.30.40.50.60.7

PEEQ

图1试件图2真实应力-塑性应变的关系

4结果分析

典型的Mises应力分布见图3。结果分析如下：

1）整体应变能随时间的变化并不明显，曲线仅在加载初期呈现下凹趋势，见图4；应变能对时间的1阶导数

见图5，在0～0.4时间内存在大幅变化，这在数学原理上与应变能-时间曲线初始段的下凹区域是吻合的。反映到

应变上，随着加载的进行，塑性应变不断积累、增长（图6），外载荷做功的转化中，塑性应变能所占比重逐渐增

大，使得整体应变能的积累呈现较大变化。

2）随着加载继续、应力上升，节点的塑性应变PEEQ快速增加；对不同节点PEEQ随时间变化的跟踪表明，

塑性变形存在稳定发展的极限：图7所示为对加载时间的1阶导数的变化，t?0.63~0.65以后，导数曲线呈下降

趋势、材料塑性变形的稳定性下降。对于弹塑性材料而言，承载力的关键在于稳定的塑性变形，可以追溯

t?0.63~0.65时刻的应力值作为承载极限。

3）整体应变能随试件中间节点应变的变化