根的判别式与根与系数的关系专题.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 6 第4周 根的判别式与韦达定理 典型例题： 例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。 例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 例3、已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根； (2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。 例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值. 说明：若二次三项式为一个完全平方式，则其相应方程的判别式 即：若，则二次三项式为完全平方式；反之，若 为完全平方式，则. 例5、为何值时，方程组 有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？ 针对练习： ★1、当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。 ★2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？ ★3、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值?? . ★★4、为何值时，方程组 ★★★5、当取何值时，方程 （1）有两组相等的实数解，并求此解； （2）有两组不相等的实数解； 的根与均为有理数？ （3）没有实数解. 跟踪训练： 一、填空题： 1、下列方程①；②；③；④中，无实根的方程是 。 2、已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 。 3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则的取值范围是 。 4、在一元二次方程中，若系数、可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是 。 二、选择题： 1、下列方程中，无实数根的是（ ） A、 B、[来源:学科网]C、 D、 2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（ ） A、 B、≤ C、且≠2 D、≥且≠2 3、在方程（≠0）中，若与异号，则方程（ ） A、有两个不等实根 B、有两个相等实根 C、没有实根 D、无法确定 三、试证：关于的方程必有实根。 四、已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。  五、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。 六、已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。  七、已知＞0，关于的方程有两个相等的正实根，求的值。 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）专题 计算对称式的值 例 若是方程的两个根，试求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形： ，，， ，， 等等．韦达定理体现了整体思想． 【课堂练习】 1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________ 2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ，（x1－x2）2＝ 3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2 EQ \F(1,2) ，则k= ; 4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a= ; 5．若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ; 设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根， 7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根， 求下列各式的值： 利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1)x12x2+x1x22 (2)  EQ \F(1,x1) － EQ \F(1,x2)  例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ） A. B.3 C.6 D. 说明：要能较好地理解、运用一元二次方程根与系数的关系，必须熟练掌握、、、之间的运算关系. 例2、解方程组： 例3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根， （1