误差及数理统计基础.ppt

如用两种方法测定植物中硼，结果为：分光光度法（ug/g）:均值=28.0;标准偏差=0.3荧光光度法（ug/g）:均值=26.25;标准偏差=0.23n1=n2=10为判别两种方法所得结果是否有显著性差异，则首先计算01自由度为18，若?=0.05，查表得t(?,f)的临界值为2.1.由于实验的t值大于t(?,f)（临界值），故拒绝原假设.换言之，两种方法所得结果有显著性差异.02还可用于实验条件改变时对结果产生的影响.如食物中锡的测定可在HCL介质中进行蒸馏.相应于不同的蒸馏时间，其结果为：蒸馏时间（min）Sn测定结果（mg/kg）55,57,59,56,56,5957,55,58,59,59,59对于这两种时间，均值和方差分别为：130min:275min:3作假设，即蒸馏时间对测定结果无影响.方差总值为：41此例中自由度为10，若?=0.05，t的临界值为2.23.由于实验的t小于t的临界值，所以接受原假设，即煮沸时间的长短对Sn的回收无明显影响.2在前面的计算中，事实上假设两种方法或在不同条件下的方差大体上是相等的.若此假定不合理，t值的计算可采用如下公式：3自由度的计算为：4其值取其最临近的整数.如风湿病人和对照组血中硫醇含量(mmol)为：对照组：1.84,1.92,1.94,1.92,1.85,1.91,2.07风湿病人：2.81,4.06,3.62,3.27,3.27,3.76由此，可计算得到：n1=7,=1.921,s1=0.076n2=6,=3.465,s2=0.440t=8.5依照式上述公式,计算得自由度为5.若取?=0.01,查得t的临界值为4.03.实验t值大于t的查表值，否定原假设，即风湿病人血中硫醇的含量与对照组（正常人）有显著差别。为了判断实验均值与真值?是否有显著性差别，与上类同,可将方程重写为：然后由实验数据可计算t值.若|t|t(?,f)，则放弃假设.同样,t(?,f)由查表得到.2.试验均值与已知值的比较用冷蒸汽原子吸收法测定某标样中的汞已知汞的含量为38.9%.其测试值为38.9%,37.4%和37.1%.由此可得平均值为37.8%，标准偏差为0.964%.作假设，即设定无系统误差，则利用上述公式可计算t值：当自由度为2时，查t值分布表可得t(?,f)=4.3(?=0.05).由于|t|〈t临界，假设为真，即无明显的系统误差.3、成对结果的t检验（pairedt-test）两种方法对于4个试样Pb的测定结果(ug/L)为：试样湿法氧化直接萃取71 7661 6850 4860 57 若沿用上述算法去直接比较两种方法的均值是不适合的，因为测试结果的差异有可能由于本试样不同所导致。在此种情况下，可以采用同一试样两个测试结果比较的方法.如上述数据，对应试样的差值分别为-5,-7,2,3;这些差值的均值=-1.75；差值的标准偏差s=4.99.由于差值的期望值=0，所以t的自由度为n-1=3,取?=0.05，查表得t值为3.18，t的实验值为-0.70,|t|t(?，f)故两种方法测得Pb含量的均值没有显著性差别。1.6.3F检验有两种情况:一是我们希望知道是否方法A比方法B更精密（单尾检验）；二是拟知道方法A与方法B的精密度上有否差别（双尾检验）.在第一种情况下是假定方法A不会比方法B精密；在第二种情况下，比较的是两种方法的相对精密度.很清楚，假若我们希望测试一种新的方法是否比已有的标准方法更精密，则用单尾检验；假若我们希望比较两种标准偏差是否有显著性差异，则用双尾检验.F检验主要用于两套数据方差的比较。在此式中，应使F=1,即大者为分子，小者为分母。F检验的表达方式为：测定废水中的氧，其结果为：均值（mg/L）标准偏差(mg/L)标准方法：72 3.31新方法：72 1.51n1=n2=8试问，新方法的精密度是否明显高于标准方法？对于此问题可以采用单尾F检验.F=3.312/1.512=4.8在两种情况下均测定8次，所以自由度均为7.若?=0.05，查表（单尾）得F的临界值为3.787.由于计算值大于该临界值，故可得新方法比标准法具有更高精密度的结论.显然，在此种情