二项式定理复习(修).ppt

1.3　二项式定理 1．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　) A．80 B．40 C．20 D．10 解析：　(1＋2x)5的第r＋1项为Tr＋1＝C5r(2x)r＝2rC5rxr，令r＝2，得x2的系数为22·C52＝40. 答案：　B 2.(1)设n为自然数，化简Cn0·2n－Cn1·2n－1＋…＋(－1)k·Cnk·2n－k＋…＋(－1)n·Cnn. (2)设S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1，它等于(　　) A．(x－2)4　　　　　 B．(x－1)4 C．x4 D．(x＋1)4 解析：　(1)原式＝Cn0·2n·10－Cn12n－1·11＋…＋(－1)k·Cnk·2n－k＋…＋(－1)n·Cnn·20＝(2－1)n＝1. (2)S＝[(x－1)＋1]4＝x4. 答案：　(2)C [规范解答]　(1)依题意有Cn4∶Cn2＝14∶3， 化简得(n－2)·(n－3)＝56， 解之得n＝10或n＝－5(不合题意，舍去)． ∴n的值为10. 定 义 不同点 相同点 分步原理 分类原理 名称内容 两个原理的区别与联系： 做一件事或完成一项工作的方法数 直接（分类）完成 间接（分步骤）完成 做一件事，完成它可以有n类办法， 第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法 做一件事，完成它可以有n个步骤， 做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法……， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法. 回目录 排列和组合的区别和联系： 关系 ， 性质 计算 公式 符号 种数 定义 组 合 排 列 名 称 从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列 从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组 所有排列的的个数 所有组合的个数 回目录 * * * *