第二章地球坐标系和地球椭球.ppt

第一页，共三十一页，2022年，8月28日 §2.1 概 述 大地测量采用的坐标系：天球坐标系、地球坐标系 地球坐标系：固定在地球上与地球一起自转和公转的 坐标系 地球坐标系分类：参心坐标系、地心坐标系 定义坐标系的要素：原点位置与坐标轴指向；若采用大地 坐标还需要椭球元素。 第二页，共三十一页，2022年，8月28日 §2.2 地球椭球面的数学计算和有关计算 2.2.1 地球椭球的几何、物理元素 椭球方程： 扁率： 第一偏心率： 第二偏心率： X Y Z O 第三页，共三十一页，2022年，8月28日 2.2.1 地球椭球的几何、物理元素（续1） 几个关系式： 1954年北京坐标系，克拉索夫斯基椭球元素： 第四页，共三十一页，2022年，8月28日 2.2.1 地球椭球的几何、物理元素（续2） 1980年大地坐标系采用第16届 IAG—IUGG 椭球，其椭球元素为： 第五页，共三十一页，2022年，8月28日 2.2.2 旋转椭球面的参数表示及数学性质 1、经线和纬线的曲线方程 在XOZ坐标面上的起始经线方程： O X Y Z M1 M0 M L L r A R S M0饶Z轴旋转，形成纬圈（平行圈），其半径： 经度为L的经线方程： 第六页，共三十一页，2022年，8月28日 2.2.2 旋转椭球面的参数表示及数学性质（续1） O X Y Z M1 M0 M L L r A R S 纬圈方程： 第七页，共三十一页，2022年，8月28日 2.2.2 旋转椭球面的参数表示及数学性质（续2） 2、椭球面法线与子午线主法线的同一性、经纬线的Frenet标架 P O Q M P′ R T N A 如图为过M点的子午面。 子午线的主法线MP′位于 子午面内，且垂直于子午 线切线T；R为过M点的 平行圈切线，显然R垂直 于M点的子午面，因此R垂 直于MP′。所以， MP′垂直 于椭球面在M点的切平面，因此 它是椭球面的法线。 Frenet标架：曲线上任意一点处的三个相互正交的单位向量构成是三维直角坐标系。 一般取切向、主法向和与该两个方向正交的第三个方向 第八页，共三十一页，2022年，8月28日 2.2.2 旋转椭球面的参数表示及数学性质（续3） 3、旋转椭球面及经纬线的参数方程 1). 以大地经度L及归化纬度u为参数的方程 u a X Z O M′ M 在XOZ子午面内，有 在三维空间坐标系中： 第九页，共三十一页，2022年，8月28日 (2). 以大地经纬度L、B为参数的方程 X Z K0 B 90°+ B O T M 0 切线M0T的斜率的导数式： 由椭圆方程求导得： 代入第一式得： 1 2.2.2 旋转椭球面的参数表示及数学性质（续4） 第十页，共三十一页，2022年，8月28日 2.2.2 旋转椭球面的参数表示及数学性质（续5） 将 代入椭圆方程，化简后得： 1 引入辅助符号： 则有： 第十一页，共三十一页，2022年，8月28日 2.2.2 旋转椭球面的参数表示及数学性质（续6） 在三维空间坐标系中，椭球面上点的三维坐标的经纬度表示为： 第十二页，共三十一页，2022年，8月28日 2.2.2 旋转椭球面的参数表示及数学性质（续7） (3). 以大地经度L及球心纬度为参数的方程 X Z ? O M 0 ? 球心纬度?，向径?，则对于 XOZ平面上的椭圆有： 在椭圆上，向径?由球 心纬度?唯一确定，将上式 代入椭圆方程，得： 第十三页，共三十一页，2022年，8月28日 2.2.2 旋转椭球面的参数表示及数学性质（续8） 对于XOZ平面上的椭圆有： 在三维空间坐标系中，椭球面上点的经度、球心纬度表示为： 第十四页，共三十一页，2022年，8月28日 2.2.2 旋转椭球面的参数表示及数学性质（续9） 不难得出，u, B, ? 的关系为： 因此有： 由球心纬度公式，得： 第十五页，共三十一页，2022年，8月28日 2.2.2 旋转椭球面的参数表示及数学性质（续10） 4、旋转椭球面的几何性质 a). 对称性 b). 有界性 c). 正则性： 曲面上每点都对应于唯一确定的非零法向量。其单位法向量可表示为： d). 不可展性 第十六页，共三十一页，2022年，8月28日 2.2.3 法截线曲率及曲率半径 1、空间曲线的曲率几曲率半径 若以曲线的弧长s为参数，曲线上的点位用向量r(s)表示。则曲线的曲率为： 若以t参数，则曲线的曲率可表示为： 第十七页，共三十一页，202