二项式定理历年高考试题荟萃.doc

PAGE PAGE 1 圆梦教育中心 二项式定理历年高考试题 一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 120 分) 1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是?????? 。（用数字作答） 2、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是?????????? . 3、已知,则( 的值等于?????? 。 4、（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为?????? ? 。（用数字作答） 5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为　　　 。（用数字作答） 6、（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为???? ?? ?。（用数字作答） 7、的二项展开式中常数项是??????? ?? 。(用数字作答). 8、 (x2+)6的展开式中常数项是??????????? ? 。(用数字作答) 9、若的二项展开式中的系数为，则????? 。（用数字作答） 10、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于??????? 。 11、（x+）9展开式中x3的系数是???????? ?? 。（用数字作答） 12、若展开式的各项系数之和为32，则n= ???????。其展开式中的常数项为　　　　　　。（用数字作答） 13、的展开式中的系数为??????? 。(用数字作答) 14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=??? ?? 。 15、（1+2x）3(1-x)4展开式中x2的系数为??????????? . 16、的展开式中常数项为????? ; 各项系数之和为　　　　　.（用数字作答） 17、 (x)5的二项展开式中x2的系数是____________.(用数字作答) 18、 (1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_____________. 19、若x＞0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________. 20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=______________. 21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为bm，若b3＝2b4，则n＝??? . 22、 (x+)5的二项展开式中x3的系数为_____________.(用数字作答) 23、已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________. 24、展开式中x的系数为?????????? . 二项式定理历年高考试题荟萃答案 一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 102 分) 1、40解析：T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40. 2、解：∵的展开式中的第5项为，且常数项， ∴ ，得 3、-256 解析:(1－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0, 即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0;??????? ① 令x=－1,则有a0－a1+a2－a3+a4－a5=25, 即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25.??????? ② 联立①②有∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=－28=－256. 4、57解析:1×1+2×=57. 5、答案:72解析:∵Tr+1= (=, ∴r=0,4,8时展开式中的项为整数次幂,所求系数和为++=72. 6、答案:－42解析:的通项Tr+1= =,∴(1+2x2) 展开式中常数项为=－42. ?7、8、15解析：Tr+1=x2(6－r)x－r=x12－3r,令12－3r=0，得r=4,∴T4==15. 9、答案:2解析:∵=,∴a=2. 10、答案:7解析:Tr+1=C(2x3)n－r()r=2Cxx=2Cx 令3n－r=0,则有6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为7. ?11、84?Tr+1=,∴9-2r=3∴r=3.∴84. 12、5? 10? 解析:令x=1可得展开式中各项系数之和为2n=32. ∴n=5.而展开式中通项为Tr+1=(x2)r()5-r=x5r-15.令5r-15=0,∴r=3. ∴常数项为T4=C35=10. 13、84? 由二项式定理得(1-)7展开式中的第3项为T3=·(-)2=84·,即的系数为84. 14、31? 解析：由二项式定理中的赋值法,令x=0,则a0=(-2)5=-32. 令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1.∴a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31. 15、-6解析：展开式中含x2的项m=·13·(2x)0··12·(-x)2+·12(2x)1··13·(-x)1+11(2x)2· 14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中