高考数学一轮总复习 第七章 直线平面垂直的判定与性质.ppt

考向二　平面与平面垂直的判定与性质 例2　(2015·烟台四校达标检测)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点． (1)求证：平面PAC⊥平面BDD1； (2)求证：PB1⊥平面PAC. 思路点拨　(1)利用AC⊥面BDD1；　　 (2)利用计算关系PB1⊥PC，PB1⊥PA. 第二十九页，共六十页，2022年，8月28日 [证明]　(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，∴底面ABCD是正方形， ∴AC⊥BD.又DD1⊥平面ABCD， AC?平面ABCD， ∴AC⊥DD1. 又BD∩DD1＝D，BD?平面BDD1， DD1?平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1， ∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1. 第三十页，共六十页，2022年，8月28日 第三十一页，共六十页，2022年，8月28日 拓展提高　(1)判定面面垂直的方法 ①面面垂直的定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90°)． ②面面垂直的判定定理(a⊥β，aα?α⊥β)． 第三十二页，共六十页，2022年，8月28日 (3)面面垂直性质的应用 ①两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”． ②两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面． 第三十三页，共六十页，2022年，8月28日 活学活用2　(2015·浙江省名校联考)如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1. (1)求证：平面DAF⊥平面CBF； (2)求直线AB与平面CBF所成角的大小． 第三十四页，共六十页，2022年，8月28日 (1)[证明]　∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB， ∴CB⊥平面ABEF. ∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB， 又AB为圆O的直径，∴AF⊥BF， ∴AF⊥平面CBF. ∵AF?平面ADF，∴平面DAF⊥平面CBF. 第三十五页，共六十页，2022年，8月28日 第三十六页，共六十页，2022年，8月28日 第三十七页，共六十页，2022年，8月28日 考向三　 二面角的求法 例3　(2015·宁波模拟)如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点. (1)求证：B1C∥平面A1BD. (2)求二面角A1－BD－A的大小. (3)求直线AB1与平面A1BD 所成的角的正弦值. 第三十八页，共六十页，2022年，8月28日 思路点拨　(1)三棱柱的侧面是矩形，对角线A1B，AB1的交点与点D的连线平行于B1C. (2)由于三棱柱的底面是正三角形，D为AC的中点，由侧面与底面垂直，可以得到BD⊥平面ACC1A1，BD⊥A1D，∠A1DA就是二面角的平面角． (3)根据(2)得平面A1BD⊥平面A1AD，只要过点A作A1D的垂线即可得到点A在平面A1BD内的射影，即得到了线面角． 第三十九页，共六十页，2022年，8月28日 (1)[证明]　设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1的中点，因为D为AC的中点，所以PD∥B1C. 又因为PD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，所以B1C∥平面A1BD. (2)解：由题知，平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，又因为BD⊥AC，则BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥A1D，所以∠A1DA就是二面角A1－BD－A的平面角． 第四十页，共六十页，2022年，8月28日 第四十一页，共六十页，2022年，8月28日 (3)解：作AM⊥A1D于M.由(2)，易知BD⊥平面ACC1A1. 因为AM?平面ACC1A1，所以BD⊥AM. 因为A1D∩BD＝D，所以AM⊥平面A1BD. 连接MP，易知∠APM就是直线AB1与平面A1BD所成的角． 第四十二页，共六十页，2022年，8月28日 高考数学一轮总复习 第七章 直线平面垂直的判定与性质课件 第一页，共六十页，2022年，8月28日 第七章　立体几何与空间向量 第5节　直线、平面垂直的判 定与性质 第二页，共六十页，2022年，8月28日 1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理． 2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题． 第三页，共六十页，2022年，8月28日 [要点梳理] 1．直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义： 直线l与平面α内的_____一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． (2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理：