高中数学第四讲 双曲线.pdf
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第四讲双曲线
0夯基础考点练透
1.2［020浙江,4分］已知点0(0,0),A(-2,0),B(2,0).设点P满足|PAHPB|2,且P为函数丫3反正图象上的点,则
|0P|
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高中数学双曲线教学课件.ppt
第二讲: 双 曲 线;考纲要求:;一、双曲线的第一定义:;二、双曲线的标准方程:;x;到定点的距离和到定直线的距离之比是常数e(e1)的点的轨迹.;四、等轴双曲线:;参数方程;重要结论;重要结论;(5)过(2,3), ;;【基础练习二】;(4)如果方程 表示双曲线，
求m的取值范围.;【题型1 】双曲线的定义及应用;A. 4a B. 4a-m C. 4a+2m D. 4a-2m;【题型2 】双曲线的标准方程;;【例4】双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦
点,它的一条渐进线为y
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高中数学教学双曲线.docx
高中数学教学双曲线
第一章高中数学教学双曲线
1.双曲线的概念引入
在高中数学的教学中，双曲线作为一种基本的圆锥曲线，是学生必须掌握的知识点。首先，我们需要让学生了解双曲线的定义：在平面内，到两个定点的距离之差为常数的点的轨迹叫做双曲线。这里的两个定点被称为焦点，而定点之间的距离称为实轴。
2.实操演示双曲线的绘制
为了让学生更好地理解双曲线的概念，我们可以通过实际操作来绘制双曲线。具体操作如下：
（1）准备一张白纸、一支铅笔、一把直尺和一块三角板。
（2）在白纸上任意取两个点，分别标记为焦点F1和F2。
（3）选择一个合适的常数（如2cm），用铅笔在纸上画一条线段，长度为2cm，两端分
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高中数学双曲线讲课.docx
高中数学双曲线讲课
第一章高中数学双曲线讲课
1.导入双曲线的概念
在高中数学课程中，双曲线是解析几何中一个非常重要的内容。它作为一种特殊的圆锥曲线，与椭圆、抛物线共同构成了圆锥曲线的三大类别。首先，我们要让学生了解双曲线的定义：双曲线是平面上到两个固定点（焦点）距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹。
2.双曲线的标准方程
在讲解了双曲线的定义之后，接下来我们需要引入双曲线的标准方程。以焦点在x轴上的双曲线为例，其标准方程为：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a、b分别为实半轴和虚半轴的长度。通过实际操作，让学生在坐标系中画出几个具
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高中数学双曲线例题.doc
高中数学双曲线例题
篇一：高中数学双曲线经典例题复习
例题 定义类
P到F1,F2距离之差为6，则双曲线的方程为 1，已知F1(?5,0),F2(5,0)，一曲线上的动点
点拨：一要注意是否满足2a?|F1F2|，二要注意是一支还是两支
x2y2
P的轨迹是双曲线的右支.其方程为??1(x?0) ?|PF1|?|PF2|?6?10 ，916
2双曲线的渐近线为y??
3
x，则离心率为 2
点拨：当焦点在x轴上时，
b3a3?，e?；当焦点在y轴上时，?，e? a2b223
3某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正
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高中数学双曲线导学案标准版.docx
《双曲线及其标准方程》导学案
【学习目标】
1．掌握双曲线的定义；
2．掌握双曲线的标准方程．
【学习重点】
1．掌握双曲线的定义；
2．掌握双曲线的标准方程．
【学法指导】
〔预习教材理P52~P55，文P45~P48找出疑惑之处〕
1、复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
2、复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？假设，那么写出符合条件的椭圆方程．
【教学过程】
导入
〔动手画一画双曲线，理解双曲线定义〕
问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？
如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，
是常数，这
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高中数学选1 3.2双曲线.pdf
3.2双曲线
3.2.1双曲线及其标准方程
基础过关练
题组一双曲线的定义及其应用
1.(2020辽宁六校协作体高二上月考)已M(-3,0),N(3,0),|PM|-|PN|=6,则动点
P的轨迹是()
A.一条射线B.双曲线右支
C.双曲线D.双曲线左支
2.
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高中数学2_3_1双曲线及其标准方程.ppt
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．
会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．
;双曲线的定义
把平面内与两个定点F1、F2的距离的___________等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这_________叫做双曲线的焦点， _______________叫做双曲线的焦距．
试一试：在双曲线的定义中，必须要求“常数小于|F1F2|”，那么“常数等于|F1F2|”，“常数大于|F1F2|”或
“常数为0”时，动点的轨迹是什么？
;提示 (1)若“常数等于|F1F2|”时，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线F1A，F2B(包括端点)，如图所示．
;双
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[高中数学学案50双曲线.doc
学案50 双曲线
导学目标： 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．
自主梳理
1．双曲线的概念
平面内到两个定点F1、F2(F1F2＝2c0)的距离的差的绝对值等于常数2a(2a2c)，则点P的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫________．
集合P＝{M||MF1－MF2|＝2a}，F1F2＝2c，其中a、c为常数且a0，c0；
(1)当________时，P点的轨迹是________；
(2)当________时，P点的轨迹是________；
(3)当________时，P点不
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高中数学双曲线经典例题.doc
高中数学双曲线经典例题
一、双曲线定义及标准方程
1．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）
A．x=0 B．
C． D．
2、求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 ；
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为．
3、与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是
4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，﹣2）和B（﹣2，）两点的双曲线的标准方程．
5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值
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高中数学_用双曲线的定义解题.doc
用双曲线的定义解题
广东省中山一中高中部 许少华
双曲线的定义是双曲线的重要概念，对它的准确理解与正确运用对学好双曲线甚至整个圆锥曲线都很有意义；因此，本文揭示它的应用，谈用双曲线的定义解题。
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1.抓定点，用定义
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例1 设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为，求双曲线的方程。
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简解：设所求方程为
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由已知得两焦点分别为、点
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则得，由于得，因此方程为所求。
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点评：双曲线上的点必满足双曲线的定义，本题抓住“交点”满足第一定义，从而应用第一定义求出了双曲线方程中的基本量，显然它比其它方法要简单、方便；
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2.借图形，用定义
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?
例2 如图，双曲线
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高中数学课件-双曲线的几何性质.ppt
高中数学课件精选：双曲线的几何性质双曲线作为圆锥曲线的重要成员，具有独特的几何特性和广泛的应用价值。本课件将详细介绍双曲线的定义、标准方程、几何性质以及实际应用，帮助同学们全面掌握这一重要数学概念。通过系统学习双曲线的各种性质，我们不仅能够提升解题能力，还能认识到数学之美与其在现实世界中的实际应用，为后续高等数学的学习打下坚实基础。
目录基础知识双曲线简介、历史背景、定义与结构方程几何性质焦点、准线、渐近线与对称性分析应用与实践例题讲解、课堂练习与实际应用拓展本课件共分为三大部分，首先介绍双曲线的基本概念和历史发展，然后详细分析其几何性质和数学特征，最后通过丰富的例题和实际应用帮助巩固知识，提
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2015高中数学总复习课件：双曲线.ppt
1.下列曲线中离心率为 的是（ ） A. B. C. D. 若e= 则 所以 即 结合选项得选B. 2.双曲线 的焦点到渐近线的距离为（ ） A.2 B.2 C. D.1 易得双曲线的焦点为（4，0），渐近线为y=± x.则焦点到渐近线的距离为 选A. 3.设F1和F2为双曲线 (a＞0,b＞0)的两个焦点,若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ） A. B.2 C. D.3 结
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高中数学总复习课件：双曲线.ppt
1.下列曲线中离心率为 的是（ ） A. B. C. D. 若e= 则 所以 即 结合选项得选B. 2.双曲线 的焦点到渐近线的距离为（ ） A.2 B.2 C. D.1 易得双曲线的焦点为（4，0），渐近线为y=± x.则焦点到渐近线的距离为 选A. 3.设F1和F2为双曲线 (a＞0,b＞0)的两个焦点,若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ） A. B.2 C. D.3 结
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高中数学双曲线讲解.docx
高中数学双曲线讲解
第一章高中数学双曲线概念及基本性质
1.双曲线的定义
在高中数学中，双曲线是一种重要的二次曲线。双曲线的标准定义是：平面上所有与两个固定点（焦点）的距离之差为常数的点的轨迹。这两个固定点分别称为左焦点和右焦点。
2.双曲线的基本性质
双曲线具有以下基本性质：
（1）双曲线有两个分支，分别位于两个焦点所在的直线的两侧。
（2）双曲线的两个分支分别趋近于两条渐近线，这两条渐近线分别与两个焦点的连线垂直。
（3）双曲线的离心率大于1，表示双曲线的形状比椭圆更为扁平。
（4）双曲线的实轴长度为2a，虚轴长度为2b，其中a和b分别为双曲线与两个焦点所在直线的距离。
3.实际操
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高中数学双曲线全部知识总结.pdf
高中数学：双曲线全部知识总结
双曲线是一种圆锥曲线，它在平面内到两个定点的距离差的绝对值为常数的动点
的轨迹做双曲线。双曲线在数学中有很多重要的性质和应用，包括它的标准方
程、几何性质、离心率、渐近线等等。下面是对双曲线知识的全面总结：
标准方程：双曲线的标准方程为：x人2/a0-y人2/”2=1或
y^2/bA2-x^2/aA2=l，其中a和b分别为双曲线方程中心点到焦点的距离和
横轴半长轴和纵轴半长轴。
几何性质：双曲线具有两个焦点,分别为Fl(-c,O)和F2(c,0),两个顶点分别为
A(-a,O)和B(a,0)双曲线的离心率e1,且e=c/a,其中c=V(aA2+bA2)
oo
渐近