统计基础十：方差分析.pptx

方差分析(ANOVA) 主要内容 变异 方差分析 假设检验 假设 模型 ANOVA 模型 单因子方差分析（One-Way ANOVA） 双因子方差分析（Two-Way ANOVA） 多因子方差分析（Multi-Factor ANOVA） 变异的类型 固有变异 由许多不可避免的小因素累积而成的变异 通常也叫噪声（ noise） 特殊变异 a) 不适当地调教机器 b) 操作错误 c) 原材料有缺陷 方差分析(ANOVA) 方差分析 (ANOVA) 是 R.A. Fisher 在进行农业试验时发展起来的对实验数据的变异性进行分析的一套统计方法。 方差分析做法：通过试验，以观察某一种或多种因素的变化，对试验结果的观察数值是否有显著影响，从而选取最优方案。 例：在化工生产中，影响结果的因素有：配方、设备、温度、压力、催化剂、操作人员等。需要通过观察或试验判断哪些因素是重要的，有显著影响的，哪些因素是不重要的，没有显著影响的。 方差分析(ANOVA) 试验中考虑的因素只有一个，即只有一个因素在变，其他因素保持不变，这种试验称为单因素方差分析 (One-Way ANOVA)。 试验中考虑的因素有两个，这种试验称为双因素方差分析（Two-Way ANOVA)。 试验中考虑的因素有 k 个，这种试验称为 k 因素方差分析（k-Way ANOVA)。 ANOVA 的应用 因素所处的状态，称为水平(Level)。例如，温度是一个因素，可在50℃， 60℃， 70℃三个水平下做试验。 ANOVA 可用于 估计每个变异来源对总变异的贡献。 明确各效应的显著性 估计过程中的随机误差或噪声 计算方差的成份 ANOVA — 假设检验 H0 : ?1 = ?2 = ? = ?r 所有总体均值相等 H1 : 至少有两个总体的均值不等 ANOVA 通过比较组间差和组内差来进行F-检验： 如果 ，则拒绝原假设。 . ANOVA — 假设检验 ANOVA — 假设 观察值相互独立. 各水平的数据服从正态分布，即 因子水平 i ~ N(?i,?i2) 各水平的方差相同，即 ?12 = ?22 = ? = ?r2 ANOVA — 模型 固定效应模型 (ANOVA I) 因子水平是指定的 相关结论只能对指定的因子水平而言 随机效应模型 (ANOVA II) 因子水平是随机抽取的 结论对整个处理总体有效 混合效应模型 (ANOVA III) 有些因子是固定的，有些因子是随机的 ANOVA — 模型 一个 k–Way ANOVA 模型，是指试验中包含有k 个因素. k–Way ANOVA I : k 个因素; 所有因素效应固定 k–Way ANOVA II : k 个因素; 所有因素效应随机 k–Way ANOVA III : k 个因素; 有些因素效应固定，有些 因素效应随机 注意：当 k 大于等于 2 时，还要考虑各因素之间的相互作用（或交互效应）(Interaction). 我们要观察的一个 input 变量(因子)有多个样本时, 我们实际上在实施 单因子实验 (Single Factor Experiment). 我们要分析对象的 因子是否有水平间的差异 确定3个供应商的平均交货期是否有差异 确定某个机器的设定值在5个水平间变化时，零件的尺寸是否不同 现在开始做第一次实验! …观察. One way ANOVA的概念(1) – 概要 One ANOVA的概念(2) – 例题 考虑如下情景：一个产品开发工程师要研究某个电阻焊接系统中5种不同的电流设置对焊接强度的影响 她要研究的电流范围为15-19安培。她将调查5个水平的输入变量（因子）： 15A, 16A, 17A, 18A 和 19A。她将对每个水平进行5次实验 输出: 焊接强度 输入: 电流 这是一个具有5个水平的单因子实验（电流） 该实验的结果参考下页. ? ???? ?? ??? ?? ?? ??? ??????? ? ??? ??? ??? ? ??? ?? ? ???? One ANOVA的概念(3) – 例题 存在电流对焊接强度的影响吗？ 对于这个设备使用哪个电流，你的结论是什么？为什么？ 输入结果DATA的 design matrix同下. 实习: 打开窗口 Mont52.mtw 制作各列数据的 dotplot . 使用对所有变量相同的格式 (SCALE)! One ANOVA的概念(3) – 例题 各均值的 95% 置信区间(CI)如下. DATA Stack 后 St