向量加法运算及其几何意义 (课件).ppt

2.2.1向量加法运算及其几何意义 高一数学 必修 4 第二章 平面向量 复习回顾： 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？ 向量：既有方向又有大小的量。 平行向量：方向相同或相反的向量。 相等向量：方向相同并且长度相等的向量 向量的大小：有向线段的长度。 向量的方向：有向线段的方向。 零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。 (1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同. (2) (3)若非零向量 共线,则 (4)四边形ABCD是平行四边形,则必有 = (5)向量 平行,则 的方向相同或相反 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. (6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则. 由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少? 上海 台北 香港 上海 台北 香港 C A B 1、位移 加法概念 O F E G E G A B E O C F1 F2 F G O C F1 F2 F为F1与F2的合力 它们之间有什么关系 向量加法的几何运算法则 思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C 思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C 思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。 2、力的合成 F1 F2 F F1 + F2 = F 数的加法启发我们,从运算的角度看,AC可以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与F2的和,即位移, 力的合成可看作向量的加法. 作法（1）在平面内任取一点O A B 这种作法叫做向量加法的三角形法则 还有没有其他的做法？ 向量加法的三角形法则 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 o A B C 作法（1）在平面内任取一点O 还有没有其他的做法？ 向量加法的平行四边形法则 这种作法叫做向量加法的平行四边形法则 力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型 o 已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+b A B C (1) 同向 (2)反向 规定： A B C 判断 的大小 1、不共线 o· A B 2、 共线 (1)同向 (2)反向 判断 的大小 B C D A a+b+c a+b b+c a b c B C D A b a b a a+b 数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律? 是否成立？ 根据图示填空: (1)a+d=____________ (2)c+b=____________ A C D B O a b c d D C B A E g e f d c a b 根据图示填空: (1)a+b=________ (2)c+d=________ (3)a+b+d=______ (4)c+d+e=______ c f f g 例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度). 解:(1) C A D 船速 B 水速 船实际航行速度 (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度). 在Rt△ABC中, C A D