《向量加法运算及其几何意义》课件.pptx

向量加法运算及其几何意义复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。练习①平行向量是否一定方向相同？②不相等的向量是否一定不平行？③与零向量相等的向量必定是什么向量？④与任意向量都平行的向量是什么向量？⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？⑦共线向量一定在同一直线上吗？判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同.(2) (3)若非零向量 共线,则(4)四边形ABCD是平行四边形,则必有 = (5)向量 平行,则 的方向相同或相反(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.　数能进行加法运算，与数的运算类比向量能否进行加法运算呢？ 上海 CAB台北 香港 由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港1、位移EGEAOGF1F1FGCEFCOOF2BF2它们之间有什么关系F为F1与F2的合力CA B1 思考 如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。如何求a+ b.任意给出两个向量a与b.Ca + bBAaaabbb向量和的定义：已知非零向量a与b,在平面内任取一点Ａ，作BC＝b　作AB＝a ,　则向量AC叫做 a 与 b 的和，记做a+b ,即a+b=AB+BC=AC.规定:a+0=0+a=a.求两个向量和的运算，叫做向量的加法．向量加法的定义:两个向量的和仍然是一个向量.向量加法的三角形法则o注意表达式OA+AB=OB首尾相连，起点指向终点向量加法的三角形法则作法（1）在平面内任取一点O作平移,首尾连,由起点指终点A位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型这种作法叫做向量加法的三角形法则B还有没有其他的做法？F1数的加法启发我们,从运算的角度看,AC可以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与F2的和,即力的合成可看作向量的加法.F2F2思考 力的合成F1 + F2 = F思考：两种方法做出的结果一样吗? △ABC与△OAC有什么关系？CCa + bBBAAOa + baaabbb向量加法的平行四边形法则思考:还有其它求a+b的方法吗?oA注意表达式B向量加法的平行四边形法则起点相同，对角为和作法（1）在平面内任取一点O作平移,共起点,四边形,对角线力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型这种作法叫做向量加法的平行四边形法则C(2)反向(1) 同向ABCCA规定：B首尾相连，起点指向终点判断，的大小1、不共线o·AB三角形的两边之和大于第三边三角形的两边只差小于第三边判断 的大小2、 共线(1)向同(2)反向问题：实数的加法有哪些运算性质？ 向量的加法是否也满足类似的性 质？如果满足，具体形式是什么？ 实数的加法 向量的加法 性 质？交换律？结合律DaDCa+bca+b+cbbb+ca+bACAaBbaB向量加法满足交换律与结合律结论是否成立？ 例1: 如图，O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心， 作出下列向量：(1)OA2 (2)A1A6或A３A４ A1A6(3) A1A2 + A2A3 +……+ An-1An =_______引申:A1An 首尾顺次连 ,起点指终点推广： 首尾顺次连 ,起点指终点根据图示填空：EDCAB例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).船实际航行速度DB水速船速A(1)试用向量表示江水速度、船速以及船