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8.2.1+立方根+教案-2024-2025学年人教版(2024)数学七年级下册+.docx

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教学设计

《8.2.1立方根》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课的内容为立方根的概念、性质及表示。本节课是在前面学习了立方运算,平方根和算术平方根的基础上安排的,之前平方根和算术平方根学习为这节课奠定了方法基础和知识基础,立方根的学习也是学习实数的准备知识,提供了知识积累。

学习者分析

在学习“平方根的概念和性质”掌握的较好的情况下,来探讨本节课的内容是知识的延续和创新,学生积极主动地投入实验、讨论、交流、建构中,自主探索、动手操作、协作交流,全班学生具有较扎实的知识和创新能力,通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标,部分学生基础差、白学能力有限,因此要提供赏识性评价教学策略,给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励,克服自卑心理,让他们逐步树立自尊心与自信心,从而完成自己的学习任务。

教学目标

1.了解立方根的概念.

2.知道立方根的性质,知道平方根与立方根的联系与区别.

3.会用根号表示一个数的立方根,能用开立方运算求某些数的立方根.

教学重点

了解立方根的概念及特征,会用根号表示一个数的立方根.

教学难点

了解开立方与立方是互逆运算,会用开立方运算求一个数的立方根.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一:新知导入

教师活动1:

学生活动1:

学生进行思考,积极举手回答.

活动意图说明:

通过复习平方根,为引入立方根的概念进行铺垫,有利于学生快速进入后续学习.

环节二:立方根

教师活动2:

思考:

如果一个数的立方等于8,那么这个数是多少?

因为23=8,所以这个数可以是2.

除2以外,任何一个数的立方都不等于8.

因此,如果一个数的立方等于8,那么这个数是2.

立方根:

一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.

例如,2是8的立方根.

开立方:

求一个数的立方根的运算,叫作开立方。

正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.

学生活动2:

学生分组讨论.

学生归纳立方根的概念。

学生了解开立方与立方也互为逆运算。

活动意图说明:

引入立方根的概念,在学生类比学习的过程中,体会类比数学思想,并且发展推理能力和有条理的语言表达能力,培养学生自行解决问题的能力和意识.

环节三:立方根的性质

教师活动3:

探究:

根据立方根的意义填空:

因为13=1,所以1的立方根是(1);

因为(0.4)3=0.064,所以0.064的立方根是(0.4);

因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是(-2);

因为(?12)3=?18,所以

因为(0)3=0,所以0的立方根是(0).

你能发现正数的立方根有什么特点吗?负数呢?0的立方根是多少?

立方根的性质:

正数的立方根是正数,

负数的立方根是负数,

0的立方根是0.

学生活动3:

学生小组合作进行探究.

学生通过探究,总结出立方根的性质。

活动意图说明:

学生通过探究,总结发现立方根的性质,培养学生主动探究,总结归纳的能力。

环节四:立方根的表示

教师活动4:

类似于平方根,一个数a的立方根记为“3a

3a

例如,38表示8的立方根,38=2;3

a实际上省略了2a中的根指数2,因此a

例1求下列各数的立方根:

(-2)3;(2)343;(3)-64;(4)125

解:(1)(-2)3的立方根是-2,即3?2

(2)因为73=343,所以343的立方根是7,即3343

(3)因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是一4,即3?64

(4)因为533=12527,所以12527的立方根是

平方根与立方根的区别与联系

学生活动4:

学生掌握立方根的表示。

学生独立完成例题,并展示答案。

学生与教师一起总结平方根与立方根的区别与联系。

活动意图说明:

学生掌握立方根的表示,会求立方根,独立完成例题,检验学生对概念的掌握程度、理解能力与运用能力。

板书设计

课题:8.2.1立方根

1.立方根:

2.立方根的性质:

3.立方根的表示:

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题:

1.-8的立方根是(A)

A.-2B.2C.±2D.不存在

2.下列各数中,立方根一定是负数的是(C)

A.-aB.-a2C.-a2-1D.-a2+1

3.求下列各数的立方根:

(1)?216;(2)12564;(3)133;(4)?

解:(1)因为(?6)3=?21

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