8.2.1+立方根+教案-2024-2025学年人教版(2024)数学七年级下册+.docx
教学设计
《8.2.1立方根》教学设计
课型
新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口
教学内容分析
本节课的内容为立方根的概念、性质及表示。本节课是在前面学习了立方运算,平方根和算术平方根的基础上安排的,之前平方根和算术平方根学习为这节课奠定了方法基础和知识基础,立方根的学习也是学习实数的准备知识,提供了知识积累。
学习者分析
在学习“平方根的概念和性质”掌握的较好的情况下,来探讨本节课的内容是知识的延续和创新,学生积极主动地投入实验、讨论、交流、建构中,自主探索、动手操作、协作交流,全班学生具有较扎实的知识和创新能力,通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标,部分学生基础差、白学能力有限,因此要提供赏识性评价教学策略,给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励,克服自卑心理,让他们逐步树立自尊心与自信心,从而完成自己的学习任务。
教学目标
1.了解立方根的概念.
2.知道立方根的性质,知道平方根与立方根的联系与区别.
3.会用根号表示一个数的立方根,能用开立方运算求某些数的立方根.
教学重点
了解立方根的概念及特征,会用根号表示一个数的立方根.
教学难点
了解开立方与立方是互逆运算,会用开立方运算求一个数的立方根.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一:新知导入
教师活动1:
学生活动1:
学生进行思考,积极举手回答.
活动意图说明:
通过复习平方根,为引入立方根的概念进行铺垫,有利于学生快速进入后续学习.
环节二:立方根
教师活动2:
思考:
如果一个数的立方等于8,那么这个数是多少?
因为23=8,所以这个数可以是2.
除2以外,任何一个数的立方都不等于8.
因此,如果一个数的立方等于8,那么这个数是2.
立方根:
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.
例如,2是8的立方根.
开立方:
求一个数的立方根的运算,叫作开立方。
正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.
学生活动2:
学生分组讨论.
学生归纳立方根的概念。
学生了解开立方与立方也互为逆运算。
活动意图说明:
引入立方根的概念,在学生类比学习的过程中,体会类比数学思想,并且发展推理能力和有条理的语言表达能力,培养学生自行解决问题的能力和意识.
环节三:立方根的性质
教师活动3:
探究:
根据立方根的意义填空:
因为13=1,所以1的立方根是(1);
因为(0.4)3=0.064,所以0.064的立方根是(0.4);
因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是(-2);
因为(?12)3=?18,所以
因为(0)3=0,所以0的立方根是(0).
你能发现正数的立方根有什么特点吗?负数呢?0的立方根是多少?
立方根的性质:
正数的立方根是正数,
负数的立方根是负数,
0的立方根是0.
学生活动3:
学生小组合作进行探究.
学生通过探究,总结出立方根的性质。
活动意图说明:
学生通过探究,总结发现立方根的性质,培养学生主动探究,总结归纳的能力。
环节四:立方根的表示
教师活动4:
类似于平方根,一个数a的立方根记为“3a
3a
例如,38表示8的立方根,38=2;3
a实际上省略了2a中的根指数2,因此a
例1求下列各数的立方根:
(-2)3;(2)343;(3)-64;(4)125
解:(1)(-2)3的立方根是-2,即3?2
(2)因为73=343,所以343的立方根是7,即3343
(3)因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是一4,即3?64
(4)因为533=12527,所以12527的立方根是
平方根与立方根的区别与联系
学生活动4:
学生掌握立方根的表示。
学生独立完成例题,并展示答案。
学生与教师一起总结平方根与立方根的区别与联系。
活动意图说明:
学生掌握立方根的表示,会求立方根,独立完成例题,检验学生对概念的掌握程度、理解能力与运用能力。
板书设计
课题:8.2.1立方根
1.立方根:
2.立方根的性质:
3.立方根的表示:
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题:
1.-8的立方根是(A)
A.-2B.2C.±2D.不存在
2.下列各数中,立方根一定是负数的是(C)
A.-aB.-a2C.-a2-1D.-a2+1
3.求下列各数的立方根:
(1)?216;(2)12564;(3)133;(4)?
解:(1)因为(?6)3=?21