专题06 将军饮马模型（解析版）.pdf

专题06.将军饮马模型

将军饮马模型在考试中，无论是解答题，还是选择、填空题，都是学生感觉有困难的地方，也恰是学生

能力区分度最重要的地方，主要考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主。在解决几

何最值问题主要依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法还有：利用轴对称变换化

归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等。希望通过本专题的讲解让大家对

这类问题有比较清晰的认识。

将军饮马模型在上学期（北师大版七年级下册）已经涉及，但是由于缺乏计算工具（勾股定理），所以

只能是作出相关图形，很难进行相关最值的计算。

模型、将军饮马两定一动求线段和的最小值

1--

【模型探究】，为定点，m为定直线，P为直线m上的一个动点，求APBP的最小。

AB+

（1）如图1，点A、B在直线m两侧：

辅助线：连接AB交直线m于点P，则AP+BP的最小值为AB.

（2）如图2，点A、B在直线同侧：

辅助线：过点A作关于定直线m的对称点A’，连接A’B交直线m于点P，则AP+BP的最小值为A’B.

图1图2

例1．（2022·江苏·八年级专题练习）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际

情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为，，B点的坐标为，，则从A、B两点到奶站距离之和的

(03)(65)

最小值是．

____

【答案】10

【分析】作A点关于x轴的对称点A，连接AB与x轴交于点P，连接AP，则AB即为所求．

【详解】解：作A点关于x轴的对称点A，连接AB与x轴交于点P，连接AP，

∵AP＝AP，∴AP+BP＝AP+BP＝AB，此时P点到A、B的距离最小，

22

∵A（0，3），∴A（0，﹣3），∵B（6，5），5-（-3）=8，6-0=6∴AB＝86=10，

∴P点到A、B的距离最小值为10，故答案为：10．

【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离

是解题的关键．

22023··ABC4ACPABC

例．（河南南阳八年级阶段练习）如图，等边的边长为，点是边的中点，点是

E

_____

的中线上的动点，则EPCP的最小值是．

AD

【答案】23

【分析】当连接BE，交AD于点P时，EPCPEP+PBEB取得最小值．

+

【详解】解：连接BE

∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，

∴AD是BC的垂直平分线，∴点C关于AD的对应点为点B，∴BE就是EP+CP的最小值．

∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴是△ABC的中线，

BE

1

222+

∴CE＝AC＝，∴BEBCCE23即EPCP的最小值为23，故答案为：23．

2

【点睛】本题主要考查了轴对称最短路线问题以及等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形和