北师大版（2024）七年级数学（下）课件 6.3 用关系式表示变量之间的关系.pptx

6.3用关系式表示变量之间的关系

1.根据具体情境，会用关系式表示某些变量之间的关系.（重点）2.能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值.（难点）

游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；……1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗?能用数学式表达吗?2.青蛙的腿数和只数有关系吗?能用数学式表达吗?这个游戏你能继续玩下去吗?

如图,△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的?自变量：三角形的底边长；因变量：三角形的面积.当底边长减小时，三角形的面积也减小.

如图,△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.(2)如果三角形的底边长为x(单位：cm),那么三角形的面积y(单位：cm2)如何表示?(3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗??能

y＝3x表示了上图中△ABC底边长x和面积y之间的关系，它是变量随x变化的关系式.关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式(如y＝3x),我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.

如图,圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的?圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量.底面半径增大时，圆锥的体积也随之增大.

如图,圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.(2)如果圆锥的底面半径为r(单位：cm),那么圆锥的体积V(单位：cm3)如何表示?(3)在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定吗??能

例1如图，在一块矩形钢板上，截下两个完全相同的半圆，设阴影部分的面积为S(cm2),半圆的直径为acm.(1)指出其中的常量与变量；(2)求S与a的关系式，并求a＝10cm时阴影部分的面积(结果保留π).解：(1)∵a的值能发生变化，S的值随之发生变化，所以π是常量，S,a是变量.

?例1(2)求S与a的关系式,并求a＝10cm时阴影部分的面积(结果保留π).

你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示：二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量(单位：kW·h)×0.785开私家车(燃油车)耗油量(单位：L)×2.7家用天然气用气量(单位：m3)×0.19家用自来水用水量(单位：m3)×0.91

(1)你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗?其中的字母表示什么?二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量(单位：kW·h)×0.785开私家车(燃油车)耗油量(单位：L)×2.7家用天然气用气量(单位：m3)×0.19家用自来水用水量(单位：m3)×0.91家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为y＝0.785x,其中字母表示二氧化碳排放量和用电量.

(2)随着耗电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的?二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量(单位：kW·h)×0.785开私家车(燃油车)耗油量(单位：L)×2.7家用天然气用气量(单位：m3)×0.19家用自来水用水量(单位：m3)×0.91在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h,二氧化碳排放量增加0.785kg.

(3)当耗电量为100kW·h时，二氧化碳排放量是多少?二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量(单位：kW·h)×0.785开私家车(燃油车)耗油量(单位：L)×2.7家用天然气用气量(单位：m3)×0.19家用自来水用水量(单位：m3)×0.91当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从0.785kg增加到78.5kg.

(4)小明家本月大约用电110kW·h、耗油75L、用天然气20m3、用自来水5m3,请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和.二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量(单位：kW·h)×0.785开私家车(燃油车)耗油量(单位：L)×2.7家用天然气用气量(单位：m3)×0.19家用自来水用水量(单位：m3)×0.91y＝110×0.785＋20×0.19+5×0.91＋75×2.7＝297.2kg

例2变量x与y之间的关系式是y＝x2－3,当自变