6.3 用关系式表示变量之间的关系 课件(共26张PPT) 2025年北师大版数学七年级下册.pptx

用关系式表示变量之间的关系第六章变量之间的关系3

探究与应用课堂小结与检测

探究用关系式表示变量之间的关系[实际情境]如图6-3-1,△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.探究与应用图6-3-1

(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?当底边长减小时,三角形的面积是如何变化的?图6-3-1解:(1)在这个变化过程中,自变量是底边BC的长,因变量是三角形的面积.当底边长减小时,三角形的面积也在减小.

(2)如果三角形的底边长为x(单位:cm),那么三角形的面积y(单位:cm2)如何表示?(2)y=3x.图6-3-1

(3)在这个变化过程中,取定一个底边x的值,面积y的值能确定吗?与同伴进行交流.图6-3-1(3)在这个变化过程中,取定一个底边x的值,面积y的值也唯一确定.

[概括新知]关系式是我们表示的一种常用方法,利用关系式,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.?变量之间关系

应用一利用关系式表示变量之间的关系例1如图6-3-2,圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?当底面半径增大时,圆锥的体积是如何变化的?图6-3-2解:(1)在这个变化过程中,自变量是圆锥的底面半径,因变量是圆锥的体积.当底面半径增大时,圆锥的体积也在增大.

(2)如果圆锥的底面半径为r(单位:cm),那么圆锥的体积V(单位:cm3)如何表示?图6-3-2?

(3)在这个变化过程中,取定一个底面半径r的值,体积V的值能确定吗?图6-3-2(3)在这个变化过程中,取定一个底面半径r的值,体积V的值也唯一确定.

变式如图6-3-3,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时,圆柱的体积也发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是,因变量是;?(2)如果圆柱的高为x(cm),那么圆柱的体积V(cm3)与x之间的关系式为;?图6-3-3圆柱的高圆柱的体积V=4πx

(3)当圆柱的高由2cm变化到4cm时,圆柱的体积由cm3变化到cm3;?(4)当圆柱的高每增加1cm时,它的体积增加cm3.?图6-3-38π16π4π

用关系式表示两变量之间的关系时,通常把因变量写在等号的左边,且系数为1,含有自变量的代数式写在等号的右边,同时注意实际问题中自变量的取值范围.知关键

应用二根据关系式求变量的值例2你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量,从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.一些常见的二氧化碳排放量计算公式见下表:二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量(单位:kW·h)×0.785开私家车(燃油车)耗油量(单位:L)×2.7家用天然气用气量(单位:m3)×0.19家用自来水用水量(单位:m3)×0.91

(1)你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗?其中的字母表示什么?二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量(单位:kW·h)×0.785开私家车(燃油车)耗油量(单位:L)×2.7家用天然气用气量(单位:m3)×0.19家用自来水用水量(单位:m3)×0.91解:(1)家居用电的二氧化碳排放量的公式为W=0.785x,其中x表示用电量,W表示家居用电的二氧化碳排放量(选取字母不唯一).

(2)随着用电量的增加,二氧化碳排放量是如何变化的?与同伴进行交流.随着用电量的增加,二氧化碳排放量也在增加.

(3)当用电量为100kW·h时,二氧化碳排放量是多少?二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量(单位:kW·h)×0.785开私家车(燃油车)耗油量(单位:L)×2.7家用天然气用气量(单位:m3)×0.19家用自来水用水量(单位:m3)×0.91(3)当用电量为100kW·h时,二氧化碳排放量是100×0.785=78.5(kg).

(4)小明家本月大约用电110kW·h、耗油75L、用天然气20m3、用自来水5m3,请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和.二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量(单位:kW·h)×0.785开私家车(燃油车)耗油量(单位:L)×2.7家用天然气用气量(单位:m3)×0.19家用自来水用水量(单位:m3)×0.91(4)小明家这几项的二氧化碳排放量总和为110×0.785+75×2.7+20×0.19+5×0.91=297.2(kg).

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(2)若温度为25℃,则蟋蟀每分钟叫多少次??(3)当温度升高时,蟋蟀每分钟叫的次数会(填“增加”或“减少”)