2024春七年级数学下册第4章三角形4.1认识三角形4.1.4三角形的高线教学设计新版北师大版.doc

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三角形的高线

教学目标：

1．经验折纸和画图等实践过程，相识三角形的高，培育学生动手操作实力。

2．会画随意三角形的高。

3．通过新旧学问的认知冲突，激发学生求知欲望，树立相识来源于实践，又服务于实践的观点。

教学重点、难点

重点：三角形高的概念，会画出随意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形态变更而变更。

难点：钝角三角形高的画法。

教学打算：一张锐角三角形纸片三角板量角器

教学过程：

教学设计

设计说明

一、创设情景，引入新课

情景1．复习提问：

①上节课我们学习了三角形的角平分线和中线，你会画这些线段吗？

②请画出任一三角形的一条角平分线和一条中线，并说说它们有哪些性质？

情景2．试一试：

①已知：如图（甲）（乙）过点P作直线l的垂线。

乙甲

乙

甲

ACD

A

C

D

②如图，过△ABC的顶点A，

你能画它对边BC的垂线吗？

通过两个问题的引出，老师引导学生回忆过

一个已知点画已知直线的垂线的方法，并总结画图的规律：一落，二靠，三画。

③记②中的垂足为D，由线段AD提示本节课的课题：三角形的高。

二、学习概念、探求规律

1．做一做：你能利用折线的方法折出手中锐角三角形的高线吗？一共能折出几条？

2．说一说，依据三角形高的特点，你能说说什么叫三角形的高？

学生分小组折纸，探讨，让有困难的学生刚好得到帮助。在学生探讨的基础上，老师进行归纳，得到概念。

3．概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

留意强调：

①三角形有三条高

②三角形的高也是一条线段。

意义：如图，AH是△ABC的边BC上的高，则ＡＨ⊥BC，∠AHB=∠AHC=900

4．合作学习：（同桌合作沟通）

（1）用三角尺分别画出图中锐角

△ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。

（2）视察你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形形态之间有什么关系？

在画钝角三角形的高线时，依据学生的实际状况，老师予以适当地点拨，使每位学生都能驾驭画法。

（通过充分合作沟通探讨，师生共同归纳。）

5．归纳高的特点：

锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。

直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角顶点。

钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。

三、理清思路，体验转化

1．例1

设置两个问题：①已知AE是三角形角平分线，可以得到什么结论？

②AD是三角形高，又可以得到什么结论？

③要求出∠DAE的大小，还需用到哪些已学的学问？

让学生自己探究，并让学生回答以上三个问题，将产生的结论标在图形上，使学生更直观地理解，再给学生充分的时间进行思索探讨解题方法，在此基础上，老师板书规范的解题步骤。

2．想一想：例1除了一种解法外，还有其他的解题方法吗？

（学生可能会采纳三角形的外角等于不相邻的两个内角之和等性质解题，老师应予以确定和激励。）

3．例2：在例1的解法基础上，让学生辨别AD是哪些三角形的高，三角形的面积又是怎么求。

（让学生自己尝试写出解题步骤，老师赐予适当的引导。）

解后反思：①分析题意时，应留意已知条件所可能产生的结论，如：已知角平分线，可得角相等；已知中线可得线段相等；已知高，可得90°的角。

②留意图形中的隐含条件，如三角形的内角之和等于1800等。

③由例2可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。

4．练习：:教材练习，要求学生回答每个结论产生的依据是什么，以培育他们思维的严密性。

四、归纳小结

老师引导学生小结本课内容，并谈谈收获。

五、布置作业：

教材习题，依据学生的状况也可以从下列选题中选做。

备选例题：

1．如图，AE、AH分别为△ABC的角平分线和高，∠B=∠BAC，∠C=360。

求∠BAE和∠HAE的度数。

备选练习：

1．已知钝角△ABC，如图，请画

出AB边上的中线，AC边上的高和

∠A的平分线。