随机过程及其应用-习题答案(陆大金).pdf

第一章概论 第1 题 某公共汽车站停放两辆公共汽车A 和B ，从t=1 秒开始，每隔 1 秒有一乘客到达车站。 1 1 如果每一乘客以概率 登上A 车，以概率 登上B 车，各乘客登哪一辆车是相互统计独立 2 2 的，并用ξ 代表t=j 时乘客登上A 车的状态，即乘客登上A 车则ξ ＝1，乘客登上B 车则ξ j j j 1 1 n ＝0，则P {ξ 1} , P {ξ 0} , 当t ＝n 时在A 车上的乘客数为η ∑ξ ,η 是一 j 2 j 2 n j 1 j n 个二项式分布的计算过程。 （1）求 η 的概率，即P {η k } ? k 0,1,2,..., n; n n （2 ）当公共汽车A 上到达 10 个乘客时，A 即开车（例如t ＝21 时η 9 ，且t ＝22 时又 21 有一个乘客乘A 车，则t ＝22 时A 车出发），求A 车的出发时间n 的概率分布。 解（1）： n ⎛n⎞⎛1⎞ { } P η k ⎜ ⎟⎜ ⎟ n ⎜⎝k ⎠⎟⎝2 ⎠ 解（2 ）： { A n } P 车 在时刻 开车 ( n - 1 A 9 n 10 A) P 在 时刻，车 有 名乘客；在 时刻第 名乘客登上车 n−1 n −1 ⎛ ⎞ 1 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜⎜9 ⎟⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 2 ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ n −1 n ⎛ ⎞ 1 ⎛ ⎞ ⎜⎜9 ⎟⎟⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠⎝ ⎠ 第2 题 设有一采用脉宽调制以传递信息的简单通信系统。脉冲的重复周期为T，每一个周期传 递一个值；脉冲宽度受到随机信息的调制，使每个脉冲的宽度均匀分布于（0 ，T ）内，而 且不同周期的脉宽是相互统计独立的随机变量；脉冲的幅度为常数A 。也就是说，这个通信 系统传送的信号为随机脉宽等幅度的周期信号，它是以随机过程ξ(t) 。图题1－2 画出了它 的样本函数。试求ξ(t) 的一维概率密度f ξt (x ) 。 解： f (x ) P δ(x =−A ) +P δ(x ) ξt A 0 ξ ξ P { (t ) A} P P { (t ) 0} P A 0 t