多元线性回归分析.ppt

第一页，共三十七页，2022年，8月28日 §3.1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定 第二页，共三十七页，2022年，8月28日 一、多元线性回归模型 多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。 一般表现形式： i=1,2…,n 其中:k为解释变量的数目，?j称为回归参数（regression coefficient）。 习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样： 模型中解释变量的数目为（k+1） 第三页，共三十七页，2022年，8月28日 也被称为总体回归函数的随机表达形式。它 的非随机表达式为: 方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。 ?j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化; 或者说?j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。 第四页，共三十七页，2022年，8月28日 二、多元线性回归模型的基本假定 假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及无序列相关性 假设3，解释变量与随机项不相关 假设4，随机项满足正态分布 第五页，共三十七页，2022年，8月28日 §3.2 多元线性回归模型的估计 估计方法：OLS 一、普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质 三、样本容量问题 四、估计实例 第六页，共三十七页，2022年，8月28日 一、普通最小二乘估计 对于随机抽取的n组观测值 如果样本函数的参数估计值已经得到，则有： i=1,2…n 根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解 其中 第七页，共三十七页，2022年，8月28日 于是得到关于待估参数估计值的正规方程组： 第八页，共三十七页，2022年，8月28日 ?随机误差项?的方差?的无偏估计 可以证明，随机误差项?的方差的无偏估计量为 第九页，共三十七页，2022年，8月28日 四、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数?的普通最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有： 线性性、无偏性、有效性。 同时，随着样本容量增加，参数估计量具有： 渐近无偏性、渐近有效性、一致性。 1、线性性 其中,C=(X’X)-1 X’ 为一仅与固定的X有关的行向量 第十页，共三十七页，2022年，8月28日 2、无偏性 这里利用了假设: E(X’?)=0 3、有效性（最小方差性） 第十一页，共三十七页，2022年，8月28日 其中利用了 和 第十二页，共三十七页，2022年，8月28日 五、样本容量问题 所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。 ⒈ 最小样本容量 样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即 n ? k+1 因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+1 第十三页，共三十七页，2022年，8月28日 2、满足基本要求的样本容量 从统计检验的角度： n?30 时，Z检验才能应用； n-k?8时, t分布较为稳定 一般经验认为: 当n?30或者至少n?3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。 模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明 第十四页，共三十七页，2022年，8月28日 六、多元线性回归模型的参数估计实例 例3.3,投资函数模型-多元线性模型。 解释变量：时间 x1 1-16 实际GNP x2 被解释变量y：实际投资 第十五页，共三十七页，2022年，8月28日 Eviews软件估计结果 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/15/12 Time: 10:50 Sample: 1968 1983 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.486463 0.053836 -9.035936 0.0000 X1 -0.016593 0.001819 -9.122606 0.0000 X2 0.639117 0.052896 12.08262 0.0000 R-sq