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人教版八年级上册数学知识点归纳 第十一章 三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接 以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类： ① 三边都不相等的三角形； ② 等腰三角形(又分为等边三角形和底边和腰不相等的等腰三角形)。 按照角分，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 注意：已知两边可得第三边的取值范围是：两边之差第三边两边之和 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 注意：①三角形的三条高是线段；②画三角形的高时，只需要三角形一个顶点向对边或对边的延长线作垂线，连 结顶点与垂足的线段就是该边上的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点，交点叫重心。 ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平 分线。 注意：①三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角 平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以 用量角器画，也可通过尺规作图来画。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面。 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和定理：三角形的内角和为180° 直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。 ⑵三角形外角的性质： 1 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 性质3：三角形的一个外角和与之相邻的内角互补。 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角。 ⑶多边形内角和公式： 边形的内角和等于(n 2) ·180° n ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360° ⑸多边形对角线的条数：①从 边形的一个顶点出发可以引(n 3) 条对角线，把多边形分成(n 2) 个三角形. n n(n 3) ② 边形共有 条对角线。 n 2 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 边边边、边角边、角边角、 角角边、斜边、直角边 判定 全等形 全等三角形 应用 性质 对应边相等、对应角相等 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； ②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；