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八年级上册、下册数学复习提纲 第十一章 全等三角形 一、全等三角形 1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、性质： （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、判定： 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 4、证明两个三角形全等的基本思路： （1）、已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）））））） （1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” （5）截长补短法证三角形全等。 二、角的平分线： 1、定义：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。 2、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 第十二章 轴对称 一、轴对称图形： 1、定义：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2、性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 二、轴对称： 1、定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。 2、性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 三、轴对称图形和轴对称的区别与联系： 1、区别：轴对称图形是指一个图形，不一定只有一条对称轴；轴对称是指两个图形，只有一条对称轴。 2、联系：把一个轴对称的图形分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把两个成轴对称的图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 四、线段的垂直平分线 1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 五、对称轴尺规作图 六、作轴对称图形： 1、归纳作轴对称图形的基本特征： 由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状大小完全一样。 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚：（1）找点 （2）画点 （3）连线。 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 七、用坐标表示轴对称 1.在平面直角坐标系中 ①关于x轴对称的点：横坐标相等,纵坐标互为相反数; 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y）. ②关于y轴对称的点：横坐标互为相反数,纵坐标相等; 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）. ③关于原点对称的点：横坐标和纵坐标互为相反数；点（x, y）关于原点对称的点的坐标为（-x, -y） ④关于与X轴平行的直线的两个点：纵坐标相等； ⑤关于与Y轴平行的直线的两个点：横坐标相等； ⑥关于与直线X=m对称的坐标；点(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x,y）,y关于直线y=n对称的点的坐标为（x,2n-y） 四、等腰三角形 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 五、