新高一数学衔接课第三讲-一元二次不等式.docx

第三讲 一元二次不等式及不等式组知识要点：1、一元二次不等式形如（或，或，或），其中的不等式叫做一元二次不等式。（1）不等式与（）的解如下表：判别式一元二次方程的根有相异两实根有相等两实根没有实根二次函数的图象一 元二次不等式的解（） 或的一切实数 一切实数（） 无解 无解对于二次项系数是负数（）的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解。（2）一元二次不等式的一般解题步骤： 对于一元二次不等式与（），先计算判别式的值 . 若或，则求出对应的一元二次方程的根，然后对照上表或数形结合画图，写出不等式的解，若，也可对照上表写出不等式的解。 另外，当时，一元二次不等式或（）还可利用积的符号法则化为一次不等式组来解 . 一般可先将不等式等价变形为或，其中，是方程的两根，再进行求解。2、一元二次不等式组（1）分别求出不等式组内每一个不等式的解；（2）求这些解的公共解即为原不等式组的解 .【典型例题】例1： 已知二次函数，求：（1）取哪些值时，；（2）取哪些值时，；（3）取哪些值时，；例2：解下列不等式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）例3：若的解为，求，的值；例4：解不等式：（1）； （2） .例5：如果不等式无解，求的取值范围 .例6：不等式的解为一切实数，求的取值范围 .例7：解不等式： .例8：解不等式组：例9：当取何实数时，不等式的解包含到的所有实数（不包含端点，）.例10：某渔业公司今年年初用万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用万元，从第二年开始包括维修费在内，年所需费用比上一年增加万元，该船每年捕捞总收入为万元，问：该船第几年开始获利？一元二次不等式习题：1、不等式的解是（ ）A. B. 或 C. 或 D. 无解2、在时，不等式的解是（ ）A. B. C. 或 D. 或3、下列四个不等式（组）中：①；②；③ ；④ .解相同的只有（ ）A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①④4、若有意义，则的取值范围是_____________ .5、不等式的解集是___________ .6、不等式的解是，则_______ ， _______ .7、方程有两个实根，求的取值范围 .8、解关于的不等式（组）：（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） ；9、已知，化简 .10、若不等式的解为一切实数，求的取值范围 .11、已知直线与直线的交点在第四象限，求的取值范围 .12、若不等式的解是（），求不等式的解 . 7