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27.第五章　第24节　矩　形.docx

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第24节矩形

基础过关

1．(2024辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB为()

第1题图

A.30°B.45°C.60°D.120°

2．(2024泸州)已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定?ABCD为矩形的是()

A.∠A＝90°B.∠B＝∠C

C.AC＝BDD.AC⊥BD

3．(2024成都)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是()

A.AB＝ADB.AC⊥BD

C.AC＝BDD.∠ACB＝∠ACD

第3题图

4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E是AC的中点，则DE长为()

A.2eq\r(5)B.eq\r(5)C.eq\r(3)D.1

第4题图

5．如图，在矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE.若∠BAC＝40°，则∠E的度数是()

A.65°B.60°C.50°D.40°

第5题图

6．(2024甘肃)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为()

A.6B.5C.4D.3

第6题图

7.(万唯原创)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，若OE＝3，sin∠ACD＝eq\f(4,5)，则矩形ABCD的周长是()

A.32B.30C.29D.28

第7题图

8．如图，在?ABCD中，AC＝5，CD＝4，O是对角线AC的中点，OE垂直平分DC，则?ABCD的面积为()

第8题图

A.12B.14C.16D.18

9.(万唯原创)如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于eq\f(1,2)AC长为半径在AC两侧作弧，两弧交于M，N两点，连接MN交AD于点E，连接CE，观察图中尺规作图的痕迹，若AB＝6，AC＝10，则AE的长是________.

第9题图

10．(2024昆明八中模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，M，O分别为边BC，AC中点，延长MO至点D，使OD＝OM，连接AD，CD.

(1)求证：四边形AMCD是矩形；

(2)若四边形AMCD的面积为6，AC＝eq\r(,13)，求矩形AMCD的周长.

第10题图

综合提升

11.人教八下P59第1题改编如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上一点，沿EF将四边形CDFE向下折叠，点C，D分别落在点G，H处，点H在边AB上.若∠BHG＝20°，则∠EFH＝()

A.50°B.60°C.70°D.80°

第11题图

12.(万唯原创)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E为对角线AC上一点(不与A，C重合)，连接DE，过点E作EG⊥DE交BC边于点G，连接DG.已知AB＝CD＝3，AD＝BC＝4.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若eq\f(AE,AC)＝eq\f(2,5)，求△DEG的面积．

第12题图

新考法推荐

13.(条件开放)(2024曲靖市二模)如图，已知在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，要使四边形ABCD是矩形，可添加一个条件是____________.

第13题图

参考答案

1．C【解析】∵△EBC是等边三角形，∴∠EBC＝60°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝60°.

2．D【解析】如解图，A.∠A＝90°，能判定?ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B.∠B＝∠C，能判定?ABCD为矩形，故选项B不符合题意；C.AC＝BD，能判定?ABCD为矩形，故选项C不符合题意；D.AC⊥BD，能判定?ABCD为菱形，不能判定?ABCD为矩形，故选项D符合题意．

第2题解图

3．C

4．B【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠ADC＝90°，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).∵E是AC的中点，∴DE

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