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31.第六章　第27节　圆的基本概念及性质.docx

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第六章圆

第27节圆的基本概念及性质

基础过关

1．(2024湖南省卷)如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为()

A.60°B.75°C.90°D.135°

第1题图

2．(2024临夏州)如图，AB是⊙O的直径，∠E＝35°，则∠BOD＝()

A.80°B.100°C.110°D.120°

第2题图

3．(2024五华区模拟)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是直径，∠C＝75°，则∠A的度数为()

第3题图

A.90°B.75°C.140°D.105°

4．(2024云南中考指导丛书P102第39题)如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD.如果∠BOC＝70°，那么∠A的度数为()

第4题图

A.70°B.30°C.35°D.20°

5.(万唯原创)如图，AB是⊙O的直径，＝＝，若∠AEO＝51°，则∠COD的度数为()

A.34°B.44°C.54°D.64°

第5题图

6．(2024云南中考指导丛书P102第38题)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10.若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于()

A.5eq\r(3)B.5C.5eq\r(2)D.6

第6题图

7．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝8，则AB的长为()

A.4B.4eq\r(3)C.2eq\r(3)D.2

第7题图

8．(2024通辽)如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB＝1m，CD＝2.5m．则拱门所在圆的半径为()

A.1.25mB.1.3m

C.1.4mD.1.45m

第8题图

9．(2024北京)如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D＝35°，则∠C＝________°.

第9题图

10．(2024连云港)如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________°.

第10题图

11．(2024安徽)如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA＝FE.

(1)求证：CD⊥AB；

(2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长．

第11题图

综合提升

12.(万唯原创)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，且＝4，过点C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DO并延长交AC于点E，则∠CED的大小为()

A.36°B.44°C.54°D.66°

第12题图

13．(2024苏州)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OBC＝28°，则∠A＝______．

第13题图

14．如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，O均在格点上，若⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为________．

第14题图

新考法推荐

15.(真实问题情境试题)(2024官渡区二模)如图，量角器外缘上有A，B，C三点，则∠ACB的度数为()

第15题图

50°B.30°C.25°D.15°

参考答案

1.C

2．C【解析】∵∠E＝35°，∴∠AOD＝2∠E＝70°，∴∠BOD＝180°－70°＝110°.

3．D【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C＋∠A＝180°，∵∠C＝75°，∴∠A＝180°－75°＝105°.

4．C【解析】∵AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，∴＝，∵∠BOC＝70°，∴∠A的度数为35°.

5．A【解析】∵AO＝EO，∴∠EAO＝∠AEO＝51°，∴∠EOB＝2∠EAO＝102°.∵＝＝，∴∠COD＝eq\f(102°,3)＝34°.

6．A【解析】如解图，连接CD，在Rt△ABC中，CD＝BC＝eq\f(AB,2)＝5，依据勾股定理可求AC＝

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