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考研管综试题及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.已知函数\(f(x)=\frac{x+1}{x1}\)，则\(f(f(2))\)的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：先求\(f(2)\)，将\(x=2\)代入\(f(x)=\frac{x+1}{x1}\)，可得\(f(2)=\frac{2+1}{21}=3\)。再求\(f(f(2))\)，即\(f(3)\)，将\(x=3\)代入\(f(x)=\frac{x+1}{x1}\)，得到\(f(3)=\frac{3+1}{31}=2\)。

2.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\xy\geq1\\2xy\leq2\end{cases}\)，则目标函数\(z=3xy\)的最大值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：首先画出不等式组所表示的可行域。联立\(\begin{cases}x+y=1\\xy=1\end{cases}\)，两式相加得\(2x=0\)，即\(x=0\)，代入\(x+y=1\)得\(y=1\)，交点为\((0,1)\)；联立\(\begin{cases}x+y=1\\2xy=2\end{cases}\)，两式相加得\(3x=3\)，\(x=1\)，代入\(x+y=1\)得\(y=0\)，交点为\((1,0)\)；联立\(\begin{cases}xy=1\\2xy=2\end{cases}\)，两式相减得\(x=3\)，代入\(xy=1\)得\(y=4\)，交点为\((3,4)\)。然后将目标函数\(z=3xy\)变形为\(y=3xz\)，\(z\)是直线\(y=3xz\)在\(y\)轴上的截距，要使\(z\)最大，就是使截距最小。把三个交点\((0,1)\)，\((1,0)\)，\((3,4)\)分别代入\(z=3xy\)，\(z(0,1)=3\times01=1\)，\(z(1,0)=3\times10=3\)，\(z(3,4)=3\times34=5\)，所以\(z\)的最大值为\(5\)。（这里原答案有误，正确答案应为\(5\)，按照要求解题思路给出）

3.某班有\(50\)名学生，在一次数学考试中，成绩在\(90\)分以上（含\(90\)分）的频率为\(0.2\)，则该班成绩在\(90\)分以上（含\(90\)分）的学生人数为（）

A.5

B.10

C.15

D.20

答案：B

解析：根据频率的计算公式：频率\(=\frac{频数}{总数}\)，已知总数为\(50\)，频率为\(0.2\)，设频数（即成绩在\(90\)分以上（含\(90\)分）的学生人数）为\(x\)，则\(0.2=\frac{x}{50}\)，解得\(x=0.2\times50=10\)。

4.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{3}+a_{7}=10\)，则\(S_{9}\)的值为（）

A.45

B.50

C.55

D.60

答案：A

解析：在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(m+n=p+q\)（\(m\)，\(n\)，\(p\)，\(q\inN^+\)），则\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)。所以\(a_{1}+a_{9}=a_{3}+a_{7}=10\)。根据等差数列前\(n\)项和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)，可得\(S_{9}=\frac{9(a_{1}+a_{9})}{2}=\frac{9\times10}{2}=45\)。

5.若复数\(z=(1+i)(2i)\)，则\(\vertz\vert\)的值为（）

A.\(\sqrt{10}\)

B.\(\sqrt{5}\)

C.\(\sqrt{2}\)

D.2

答案：A

解析：先将\(z=(1+i)(2i)\)展开，\(z=2i+2ii^{2}=2+i+1=3+i\)。根据复数的模的计算公式\(\vertz\vert=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)（\(z=a+bi\)），对于\(z=3+i\)，\(a=3\)，\(b=1\)，则\(\vertz\vert=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{9+1}=\