隐函数导数和由参数方程确定的函数的导数.ppt

11（3）解：3（3）解一：3（3）解二：3（4）解一：3（4）解二：3（5）解：

练习：2

第三节隐函数导数和由参数方程

确定的函数的导数隐函数的导数、对数求导法由参数方程确定的函数的导数12

求导(取负的)4比较求导(取正的)利用链式法则求导

一、隐函数导数5定义:由方程F(x,y)=0所确定的函数y=y(x)称为隐函数隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.注:凡遇到含有因变量y的项时，把y看成x的复合函数，按复合函数求导数

例1求由方程所确定的隐函数x=0处的导数因为当x=0时,从原方程得y=0,所以解方程两边分别对x求导，得所以

例27解解得

函数可以写成8解方法1所以例3求

方程两边同时取自然对数，得9因此方法2方程两边同时对x求导，得

方法2称为对数求导法，一般地对于函数（称为幂指函数）

解：两边同时取对数得11练习设，求两边同时求导得

对数求导法除适用于幂指函数外，还适用于多个因式连乘的函数．解等式两边取对数得例4

二.由参数方程所确定的函数的导数13例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?

由复合函数及反函数的求导法则得

例5求摆线15解所求切线方程为切线斜率为

所求的切线方程为练习求曲线在处的切线方程解曲线在t=1处的切线斜率为曲线在t=1处对应的点为(0,0)，

练习：1.求由方程所确定的隐函数的导数解：方程两边分别对x求导，得于是2.求椭圆在点处的切线方程

椭圆方程的两边分别对x求导,有182.求椭圆在点处的切线方程解从而于是所求的切线方程为即所求切线的斜率为

作业P691(2)2(1)3(1)5(3)小结1、隐函数的求导方法：将Y看成复合函数用复合函数求导法则直接对方程两边求导.2、参数方程的求导公式预习2-4，2-5微分在近似计算中的应用只要求P762(2)