2025年全国统一高考数学试卷（全国二卷）含答案.docx

2025年普通高等学校招生全国统一考试

数学

（使用地区：山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.样本数据2，8，14，16，20的平均数为（）

A.8 B.9 C.12 D.18

2.已知z=1+i，则1z?1=

A.?i B.i C.?1 D.

3.已知集合A={?4,0,1,2,8},B=x∣x3=x,

A.{0,1,2} B.{1,2,8}

C.{2,8} D.{0,1}

4.不等式x?4x?1≥2的解集是（

A.{x∣?2≤x≤1} B.{x∣x≤?2}

C.{x∣?2≤x1} D.{x∣x1}

5.在△ABC中，BC=2，AC=1+3，AB=6，则A=（

A.45° B.60° C.120° D.135°

6.设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为y=?2x+2，则|AF|=

A.3 B.4 C.5 D.6

7.记Sn为等差数列an的前n项和，若S3=6,S

A.?20 B.?15 C.?10 D.?5

8.已知0απ，cosα2=55

A.210 B.25 C.32

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.记Sn为等比数列an的前n项和，q为an的公比，q0，若S

A.q=12

C.S5=8

10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，fx=x

A.f(0)=0 B.当x0时，f

C.f(x)≥2当且仅当x≥3 D.x=?1是f(x)

11.双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1、F2，左、右顶点分别为

A.∠A1M

C.C的离心率为13 D.当a=2时，四边形NA

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知平面向量a=(x,1),b=(x?1,2x),若a

13.若x=2是函数f(x)=(x?1)(x?2)(x?a)的极值点，则f(0)=＿＿＿＿＿.

14.一个底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为＿＿＿＿＿cm．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知函数fx

（1）求φ；

（2）设函数g(x)=f(x)+fx?π6

16.（15分）已知椭圆C:x2a2+y

（1）求C的方程；

（2）过点（0,?2）的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为2，求

17.（15分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF//AD，AB=3AD,CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFDA，使得面EFD

（1）证明:AB//

（2）求面BCD与面

18.（17分）已知函数f(x)=ln(1+x)?x+1

（1）证明：f(x)在区间(0,+∞)存在唯一的极值点和唯一的零点；

（2）设x1,x2分别为f(x)

（i）设函数g(t)=fx1+t?fx1

（ii）比较2x1与

19.（17分）甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜的概率为P12p1，乙胜的概率为q，p+q=1，且各球的胜负相互独立，对正整数k≥2，记pk为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，qk

（1）求p3,p

（2）若p4?p

（3）证明：对任意正整数m，p2m+1

参考答案

一、单选题

1-5：CADCA 6-8：CBD

二、多选题

9.AD 10.ABD 11.ACD

三、填空题

12.2 13.?4 14.2.5

四、解答题

15.（1）φ=π

（2）函数g(x)

函数g(x)的单调递减区间为?

16.（1）x

（2）5

17.（1）证明：设AD=1，所以AB=3，CD=2，因为F为CD中点，所以DF=1，因为EF∥AD，AB∥CD，所以AEFD是平行四边形，所以AE∥DF，所以AE∥DF，

因为DF?平面CDF，AE?平面CDF，所以AE//平面CDF，

因为FC∥EB，FC?平面CDF，EB?平面CDF，所以EB//平面CDF.

又EB∩AE=E，EB，AE?平面AEB，所以平面AEB//平面CDF，

又AB?平面AEB，所以AB//平面CDF.

（2）42

18.（1）证明：由题得f

因为x∈(0,+∞)，所以x20

则g(x