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2026版步步高大一轮高考数学复习讲义第七章§7.9立体几何中的截面、交线问题§7.9立体几何中的截面、交线问题
重点解读“截面、交线”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力.求截面、交线问题，一是与解三角形、多边形面积、周长、扇形弧长、面积等相结合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解.
题型一作截面
例1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，N在棱CC1上，且CN=2NC1.作出过点D，M，N的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面，写出作法.
思维升华作截面的几种方法
(1)直接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面实际就是找交线的过程.
(2)延长线法：同一个平面有两个点，可以连线并延长至与其他平面相交找到交点.
(3)平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线.
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CD，DD1的中点，作出过点E，F，G的平面截正方体的截面.
题型二截面图形的形状判断
例2已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是线段BB1上靠近B1的三等分点，点F是线段D1C1上靠近D1的三等分点，则平面AEF截正方体ABCD-A1B1C1D1形成的截面图形为()
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.六边形
思维升华判断几何体被一个平面所截的截面形状，关键在于弄清这个平面与几何体的面相交成线的形状和位置.
跟踪训练2如图，正三棱柱ABC-ABC的所有棱长都相等，P为线段BB的中点，Q为侧面BBCC内的一点(包括边界，异于点P)，过点A，P，Q作正三棱柱的截面，则截面的形状不可能是()
A.五边形 B.四边形
C.等腰三角形 D.直角三角形
题型三截面图形的周长或面积
例3(2024·呼和浩特模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M为棱DC的中点，N为侧面BC1的中心，过点M的平面α垂直
于DN，则平面α截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面面积为()
A.4(5+2) B.23 C.53 D.46
思维升华几何体的截面的相关计算，关键在于根据公理作出所求的截面，再运用解三角形的相关知识得以解决.
跟踪训练3如图所示，棱长为3的正四面体形状的木块，点P是△ABC的重心，过点P将木块锯开，并使得截面平行于AD和BC，则截面的面积为()
A.1 B.2 C.3 D.4
答案精析
例1解方法一如图所示，五边形DQMFN即为所求截面.
作法如下：连接DN并延长交D1C1的延长线于点E，
连接ME交B1C1于点F，延长EM交D1A1的延长线于点H，
连接DH交AA1于点Q，
连接QM，FN，
则五边形DQMFN即为所求截面.
方法二连接DN，过点M作DN的平行线交AA1于Q点，连接DQ，过N作DQ的平行线交B1C1于F点，连接MF，
则五边形DQMFN即为所求截面.
跟踪训练1解如图，过点G作EF的平行线交BB1于点J，过点J作FG的平行线交A1B1于点I，
过点I作EF的平行线交A1D1于点H，易知点J，I，H都在截面EFG内，
且都是其所在棱的中点，从而所得截面是正六边形EFGHIJ.
例2C[如图，设AB=6，分别延长AE，A1B1交于点G，此时B1G=3，
连接FG交B1C1于点H，连接EH，
设平面AEF与平面DCC1D1的交线为l，则F∈l，
因为平面ABB1A1∥平面DCC1D1，平面AEF∩平面ABB1A1=AE，平面AEF∩平面DCC1D1=l，
所以l∥AE，设l∩D1D=I，
则FI∥AE，
此时△FD1I∽△ABE，故ID1=43，连接
所以五边形AIFHE为所求截面图形.]
跟踪训练2A[对于B，当PQ的延长线与线段BC(除端点外)相交于点F时，延长PQ交CC的延长线于点D，
图1
连接AD交AC于点E，连接EF，如图1，
此时过点A，P，Q作正三棱柱的截面为四边形APFE(当Q在线段BC(除端点外)上时，截面也为四边形)，故截面的形状可能是B；
对于A，当PQ的延长线与线段CC或BC(除B点外)相交(或点Q在线段CC或BC(除B点外)上)时，截面为三角形，
结合B选项可知，截面为三角形或四边形，不可能为五边形，故截面的形状不可能是A；
对于C，取CC的中点为Q，连接PQ，AQ，如图2，又P为线段BB的中点，
图2
所以AP=AQ，所以△APQ为等腰三角形，故截面的形状可能是C；
对于D，取BC的中点为Q，连接AQ，PQ，如图3，
图3
因为三棱柱ABC-ABC