【期末热点.重难点】等比数列（含解析）人教A版（2025）数学高二年级下册册.docx
期末热点.重难点等比数列
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?厦门期末）等比数列{an}的公比是2，前n项和为Sn，若S3＝14，则a1＝（）
A．1 B．2 C．73 D．
2．（2024秋?嘉定区校级期末）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，a2019?a2020＞1，a2019
A．S2019＜S2020
B．a2019?a2021﹣1＜0
C．T2020是数列{Tn}中的最大值
D．若Tn＞1，则n最大为4038
3．（2024秋?金沙县期末）在等比数列{an}中，a2＝﹣1，a5＝4，则公比q＝（）
A．﹣2 B．?12 C．?4
4．（2024秋?吉林期末）在数列{an}中，a1＝3，an+1=an
A．4 B．3+10lg3 C．13 D．12+2lg3
5．（2025?安阳二模）若数列{an}满足（n﹣1）an＝（n+1）an﹣1（n≥2），a1＝2，则a4＝（）
A．2 B．6 C．12 D．20
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋?漯河期末）下列说法中正确的是（）
A．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n2+1
B．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=8n?1
C．若直线l的方向向量为a→=（1，1，4），平面α的法向量为n→=（﹣2，﹣2，1），则
D．若两个不同平面α，β的法向量分别为u→，v→，且u→=（﹣2，﹣2，1），v
（多选）7．（2025?郑州模拟）已知数列{an}，a1＝1，an+1=2an+1(n∈N?)，数列{bn}满足bn＝2log2（1+an）﹣1．若在数列{
A．a1+a2+a3+a4＝26 B．b5＝10
C．a4＜b15＜a5 D．c1+c2+?+c10＝170
（多选）8．（2024秋?衡阳校级期末）若数列{Fn}满足F1＝F2＝1，Fn+2＝Fn+1+Fn（n∈N*），设an＝（﹣1）FnFn+1，则（）
A．a4＝1
B．a2024+a2025＝2
C．an＝an+3
D．若数列{an}的前n项和为30，则n＝90或n＝92
（多选）9．（2024秋?厦门校级期末）已知数列{an}的前n项和为Sn（Sn≠0）且满足an+4Sn﹣1Sn＝0（n≥2），a1=1
A．数列{an}的前n项和为Sn＝4n
B．数列{an}的通项公式为an=1
C．数列{an}为递增数列
D．数列{1S
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋?周口期末）在等比数列{an}中，a6＝a2a7＝8，则a5＝．
11．（2024秋?宝山区校级期末）已知数列{an}的前n项和Sn＝log2n，那么a3+a4的值为．
12．（2024秋?厦门期末）数列{an}满足a12n+a22n?1+?+an2=n，则an＝；记Sn为{an}的前n项和，若关于n
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋?周口期末）设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，已知a3=1
（1）求数列{an}的公比q；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
14．（2024秋?黑龙江校级期末）已知数列{an}为公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，a5＝S9，a4a6＝a4﹣a6．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn；
（3）设数列{bn}是以4为首项，4为公比的等比数列，若数列{an}和{bn}的公共项为am，记m从小到大构成数列{cn}，求{cn}的前n项和Rn．
15．（2024秋?丽水期末）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=(?1)nan，求数列{bn}前2
期末热点.重难点等比数列
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?厦门期末）等比数列{an}的公比是2，前n项和为Sn，若S3＝14，则a1＝（）
A．1 B．2 C．73 D．
【考点】等比数列的前n项和．
【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】B
【分析】根据等比数列的通项公式与前n项和的概念求解．
【解答】解：等比数列{an}的公比是2，S3＝14，
由题意：a1+2a1+4a1＝14，即a1＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，属于基础题．
2．（2024秋?嘉定区校级期末）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，a2019?a2020＞1，a2019
A．S2019＜S2020
B．a2019?a2021﹣1＜0
C．T2