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2025年欧洲女子数学奥林匹克竞赛模拟试卷（几何证明与组合策略）——策略精炼与技巧.docx

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2025年欧洲女子数学奥林匹克竞赛模拟试卷（几何证明与组合策略）——策略精炼与技巧

一、几何证明

1.在三角形ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且AD=AE，∠BAD=∠CAE。证明：BD=CE。

2.已知等边三角形ABC的边长为a，点D在边BC上，且BD=BC/3。求证：∠BDA=60°。

二、组合策略

1.有6个不同的球，分别用数字1到6表示。从这6个球中任取3个，求取出的3个球数字之和为奇数的取法有多少种？

2.5个不同的球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放入1个球。求所有可能的放法有多少种？

三、几何构造

1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且

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