文档详情

2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷：几何证明与组合策略解题技巧与实战攻略.docx

发布：2025-06-13约4.11千字共6页下载文档

文本预览下载声明

2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷：几何证明与组合策略解题技巧与实战攻略

一、几何证明

要求：请根据以下几何图形，完成以下证明题。

1.已知三角形ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，∠ACB=75°，证明：AB=AC。

2.在正方形ABCD中，E为AD上的一点，F为BC上的一点，且BE=CF。证明：EF是正方形ABCD的对角线。

3.已知三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD上的一点，F为AB上的一点，且∠DEF=90°。证明：DF=DE。

4.在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。证明：DE平分∠BAC。

5.已知四

显示全部

相似文档

2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合分析）——解题技巧实战指南.docx 2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合分析）——解题技巧实战指南一、几何证明 1.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(4,5)，点C(-1,3)构成一个三角形。求证：三角形ABC是等腰三角形。 2.在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一个动点。已知∠ACD=30°，求证：∠BCD=120°。 3.在平面直角坐标系中，点E(0,0)，点F(2,0)，点G(0,2)。以EF、FG、GE为边构造一个三角形。求证：该三角形是等边三角形。 4.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,7)，点C(8,2)。求证：三角形ABC是直角三角形
2025-06-10 约2.75千字 4页立即下载
2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷：几何证明与组合策略策略拓展与实战.docx 2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷：几何证明与组合策略策略拓展与实战 一、选择题要求：选择一个最合适的答案。 1.在一个正方体中，一条对角线的长度是边长的$\sqrt{3}$倍，则正方体的体积是（）。 A.$\frac{1}{4}$ B.$\frac{1}{2}$ C.$1$ D.$2$ 2.下列命题中正确的是（）。 A.对顶角相等 B.相邻角互补 C.平行四边形的对角线互相平分 D.等腰三角形的底角相等 3.在平面直角坐标系中，点$A(1,2)$和点$B(-3,4)$关于直线$x=2$对称的点
2025-06-09 约4.73千字 7页立即下载
2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合策略）——竞赛题库精选实战与策略提升攻略.docx 2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合策略）——竞赛题库精选实战与策略提升攻略一、几何证明 要求：运用几何知识，证明以下命题。 1.在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的延长线上一点，使得BE=BD。证明：∠BCE=∠BCA。 2.在正方形ABCD中，点E在边CD上，使得DE=AB，点F在边BC上，使得AF=AB。证明：四边形ABEF是平行四边形。 3.在圆O中，点A、B、C、D在圆上，且∠A=∠B=∠C=∠D=60°。证明：AC与BD互相垂直。二、组合策略 要求：运用组合知识，解决以下问题。 1.有5个不同的球，放入3个不同的盒子中，
2025-06-11 约3.93千字 5页立即下载
2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷：几何证明与组合分析解题技巧与实战攻略精讲.docx 2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷：几何证明与组合分析解题技巧与实战攻略精讲一、几何证明 要求：运用几何知识，证明以下几何命题的正确性。 1.已知直角三角形ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的长度。 2.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，1），点C（-1，-2），求△ABC的面积。 3.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（2，0），点B（0，3），求直线AB与x轴、y轴的交点坐标。 4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为高，求证：∠ADB=∠ADC。 5.在圆O中，半径为5，弦AB=8，求弦AB所对圆心角∠AOB的度数。 6.在正方形AB
2025-06-12 约4.03千字 6页立即下载
2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合分析）——竞赛技巧揭秘.docx 2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合分析）——竞赛技巧揭秘一、几何证明 要求：运用几何知识和证明技巧，解答以下几何证明题目。 1.已知等边三角形ABC的边长为2，点D在边AB上，满足AD=1。过点D作直线DE垂直于BC于点E。求证：DE=√3。 2.在直角坐标系中，点A(1,0)，B(0,1)，C(2,0)。直线y=kx与△ABC相交于点P。求证：若k≠0，则点P到AB的距离等于点P到AC的距离。二、组合分析要求：运用组合数学的知识和方法，解答以下组合分析题目。 1.有5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放入1个球。求不同的放法种数。 2.
2025-06-10 约2.59千字 4页立即下载
2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合分析）——竞赛题型解析与策略.docx 2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合分析）——竞赛题型解析与策略 一、几何证明题要求：运用几何定理和性质，完成以下证明题。 1.在直角坐标系中，点A(2,3)，B(-1,5)，C(4,1)构成一个三角形。请证明：三角形ABC是一个等腰直角三角形。 2.在平面直角坐标系中，设点P(a,b)在第一象限，点Q(-a,-b)在第三象限。已知直线y=x与直线PQ垂直，请证明：点P和点Q关于原点对称。二、组合分析题要求：运用组合计数原理，完成以下题目。 1.有10个不同的球，其中有3个红色，4个蓝色，3个绿色。请计算从这10个球中取出5个球，其中至少有2
2025-06-13 约2.79千字 5页立即下载
2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷解析：几何证明与组合策略策略实战.docx 2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷解析：几何证明与组合策略策略实战 一、几何证明 要求：运用几何知识，证明以下几何命题。 1.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，点E是AB边的中点。证明：AD平行于BE。 2.在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，点F是BC边的中点。证明：四边形AEFC是菱形。 3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点。证明：AD垂直于BC。 4.在圆O中，AB是直径，点C是AB的中点，点D是圆O上的一点。证明：CD是圆O的切线。 5.在正三角形ABC中，点D是BC边的中点，点E是AC边的中点。证明：DE是三角形ABC的中位线。二、组合策略
2025-06-09 约4.39千字 6页立即下载
2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷（几何证明与组合策略）解题思路全解析.docx 2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷（几何证明与组合策略）解题思路全解析一、几何证明 要求：运用几何知识，证明以下各题。 1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD⊥BC。证明：BD=CD。 2.在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF。证明：EF平行于BD。 3.在等边三角形ABC中，点D在BC上，且AD=BD。证明：∠ADB=60°。二、组合策略 要求：运用组合知识，解决以下问题。 1.有5个不同的球，放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球。求不同的放法有多少种？ 2.有7个人站成一排，其中3个人必须站在中间，求不同的站法有多少种？
2025-06-09 约2.5千字 4页立即下载
2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷：几何证明与组合策略实战演练.docx 2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷：几何证明与组合策略实战演练一、几何证明基础要求：运用几何知识，证明下列命题的正确性。 1.在ΔABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，证明：AD=BE。 2.已知等腰三角形ABC的顶角A为60°，底边BC上的高AD将BC平分于点D，证明：BD=CD。 3.在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，证明：DE平行于BC。 4.已知三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、BC的中点，F是AC的中点，证明：AD=DE=AF。 5.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD，证明：四边形ABCD是平行四边形。 6.已知四
2025-06-14 约3.03千字 5页立即下载
2025年欧洲女子数学奥林匹克竞赛模拟试卷（几何证明与组合策略）——策略精炼与技巧.docx 2025年欧洲女子数学奥林匹克竞赛模拟试卷（几何证明与组合策略）——策略精炼与技巧一、几何证明 1.在三角形ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且AD=AE，∠BAD=∠CAE。证明：BD=CE。 2.已知等边三角形ABC的边长为a，点D在边BC上，且BD=BC/3。求证：∠BDA=60°。二、组合策略 1.有6个不同的球，分别用数字1到6表示。从这6个球中任取3个，求取出的3个球数字之和为奇数的取法有多少种？ 2.5个不同的球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放入1个球。求所有可能的放法有多少种？三、几何构造 1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且
2025-06-09 约2.16千字 3页立即下载
2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明组合分析）——高中精英挑战版.docx 2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明组合分析）——高中精英挑战版一、几何证明 1.在△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，使得BD=DC。若∠ABC=30°，证明：AB=AC。 2.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，点C(-1,5)。证明：△ABC是一个直角三角形。二、组合分析 1.有5个不同的球，分别用数字1、2、3、4、5标记。从这5个球中随机取出3个球，求取出的3个球中数字之和为奇数的概率。 2.有8个人站成一排，其中甲、乙、丙三人必须相邻。求甲、乙、丙三人相邻的排列方式的数量。四、平面几何综合题要求：在平面直角坐标系中，点
2025-06-09 约1.45千字 2页立即下载
2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明组合分析）——高中竞赛提升版.docx 2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明组合分析）——高中竞赛提升版一、几何证明 要求：运用几何知识证明下列命题。 1.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，证明三角形ABC是等腰三角形。 2.已知在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=DE=EB，证明∠BDE=60°。 3.在平面直角坐标系中，点P(0,2)，Q(3,0)，O为原点，证明直线PQ的方程为2x+3y-6=0。 4.已知圆O的半径为r，圆心坐标为(2,3)，点A在圆上，且∠AOB=90°，求点A的坐标。 5.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(3,
2025-06-11 约3.79千字 5页立即下载
2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合分析）竞赛题库精选.docx 2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合分析）竞赛题库精选一、几何证明题要求：根据所给条件，证明以下几何定理。 1.已知：在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,7)，点C(-1,4)，且三角形ABC是直角三角形，求证：BC是斜边。 2.已知：在等边三角形ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AC边上的高交点，求证：BE是AC边上的高。 3.已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E是AD边上的中点，求证：BE平行于AC。二、组合分析题要求：根据所给条件，分析并计算以下组合问题。 1.已知：有5个红球、4个蓝球、3个绿球，从中
2025-06-10 约2.06千字 3页立即下载
2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷（几何证明与组合分析）——实战演练.docx 2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷（几何证明与组合分析）——实战演练一、几何证明 1.在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，使得AD垂直于BC。已知∠BAC=60°，证明：∠ADB=∠ADC。 2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，使得AD垂直于BC。若∠BAC=45°，证明：BD=CD。 3.在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，使得AD垂直于BC。若∠BAC=30°，证明：△ADB与△ADC相似。 4.在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，使得AD垂直于BC。若∠BAC=75°，证明：△ADB与△ADC不相似。 5.在△ABC中，AB=AC，点D在BC
2025-06-13 约4.83千字 6页立即下载
2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷：几何证明与组合分析竞赛准备策略.docx 2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷：几何证明与组合分析竞赛准备策略一、几何证明 要求：本部分包含几何证明题，考察学生对几何定理的理解和应用能力，要求学生能够熟练运用几何知识进行证明。 1.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6cm。求三角形ABC的面积。 2.已知正方形ABCD的边长为4cm，点E在BC边上，BE=2cm，点F在CD边上，DF=2cm。求三角形BEF的面积。 3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，点D在BC边上，AD=6cm。求三角形ABD的面积。 4.在等边三角形ABC中，点D在BC边上，AD=AB。求∠BAC的度数。 5.在直角
2025-06-10 约3.93千字 5页立即下载