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2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合分析）竞赛题库精选.docx

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2025年欧洲女子数学奥林匹克（EGMO）模拟试卷（几何证明与组合分析）竞赛题库精选

一、几何证明题

要求：根据所给条件，证明以下几何定理。

1.已知：在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,7)，点C(-1,4)，且三角形ABC是直角三角形，求证：BC是斜边。

2.已知：在等边三角形ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AC边上的高交点，求证：BE是AC边上的高。

3.已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E是AD边上的中点，求证：BE平行于AC。

二、组合分析题

要求：根据所给条件，分析并计算以下组合问题。

1.已知：有5个红球、4个蓝球、3个绿球，从中

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