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2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷:几何证明与组合分析能力提升.docx

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2025年欧洲女子数学奥林匹克模拟试卷:几何证明与组合分析能力提升

一、几何证明

要求:运用几何知识,证明以下各题。

1.在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,E为AD的延长线与BC的交点。证明:∠AED=∠AEB。

2.已知圆O的半径为r,AB为圆的直径,CD为圆的弦,且∠AOC=∠BOD=∠COD=30°。证明:CD垂直于AB。

3.在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠A=∠C。证明:四边形ABCD是菱形。

二、组合分析

要求:运用组合知识,解决以下各题。

1.有5个不同的球,分别放入3个不同的盒子中,每个盒子最多放2个球。求不同的放法有多少种。

2.有6个

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