内蒙古自治区赤峰市多校联考2025届高三下学期5·20模拟考试数学试题.docx

高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则中元素个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.若双曲线的离心率为，则该双曲线的焦距为（）

A. B. C. D.

3.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定的

4.展开式中的常数项为（）

A. B. C.250 D.1250

5.曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A. B.1 C. D.

6.已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值茫围为（）

A. B. C. D.

7.在体积为9的三棱锥中，，，则三棱锥的体积为（）

A.6 B.5 C.4 D.3

8.出租车几何，又称曼哈顿距离（ManhattanDistance），最早由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基在研究度量几何时提出，用以标明两点在各坐标轴上的绝对差之和.设点，，则A，B两点之间的曼哈顿距离为.已知点，，动点P满足，Q是直线：上的动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知抛物线：的焦点为F，点在上，其横坐标为，若是等差数列，且，，则（）

A. B.数列是等差数列

C.点F的坐标为 D.

10.将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）

A.为偶函数 B.的最小正周期为

C.的图象关于点对称 D.在上的最大值为2

11.定义对于集合中的任意两个元素m，n，定义，.若，则称具有对称性.下列判断正确的是（）

A.

B.若，则不具有对称性

C.对于任意且，恒成立

D.集合中不存在三个互不相等元素a，b，c，使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若复数的实部为，则的最大值为______.

13.若一个正方体内切球的表面积为，则这个正方体的体积为_______.

14.小张连续9天去快递店拿快递的个数依次为3，1，5，2，3，4，1，4，6.若从这组数据中随机删除1个数后，得到一组新数据，则这组新数据的中位数与原数据的中位数相等的概率为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知，均为等比数列，且，.

（1）证明：为定值.

（2）求数列的前项和.

16.甲、乙、丙三人各自计划去呼和浩特市旅游，他们在5月13日到5月15日这三天中的一天到达呼和浩特市，他们在哪一天到达呼和浩特市相互独立，且他们各自在5月13日到5月15日到达呼和浩特市的概率如下表所示（，，）：

到达日期

5月13日

5月14日

5月15日

0.4

04

02

0.3

0.2

0.5

0.7

（1）若甲、乙两人在同一天到达呼和浩特市的概率为，乙、丙两人在同一天到达呼和浩特市的概率为，甲、丙两人在同一天到达呼和浩特市的概率为.比较，，的大小；

（2）设甲、乙、丙三人中在5月14日当天到达呼和浩特市人数为X，求X的分布列与期望.

17.如图，在直五棱柱中，四边形为正方形，为等腰直角三角形，．

（1）求该五棱柱的体积．

（2）证明：平面平面．

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

18.已知函数.

（1）当时，求的单调区间.

（2）已知集合，且.若不等式对恒成立，证明：.

（3）证明：.

19.已知椭圆：的右焦点为，且过点.

（1）求的方程.

（2）过点的直线（斜率存在且不为0）与C交于M，N两点，N关于x轴的对称点为P.

（i）证明：直线过定点.

（ii）记直线过的定点为Q，过点N作直线的垂线，垂足为H，试问是否存在最小值?若存在，求最小值；若不存在，请说明理由.